高中数学 2.1直线与方程 直线的斜率导学案苏教版必修2

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1、直线的斜率一．学习目标：1.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2.理解直线倾斜角的定义，知道直线倾斜角的范围；3.掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系；4.初步感受直线的方向与直线的倾斜角之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化规律。二．教学过程：问题1.经过一点可以确定一条直线吗？怎样才能确定一条直线？高度宽度问题2.建立直角坐标系后，点可以用坐标表示，那么直线的倾斜程度可以用坐标表示吗？引例：楼梯的倾斜程度可以用坡度来刻画，如图坡度＝可以看出，如果楼梯的台阶宽度不变，那么每一级台阶高度越大，坡

2、度就，楼梯就越。问题3.在平面直角坐标系中，你能用类似的方法来刻画直线的倾斜程度吗？如图：已知两点，则直线PQ的倾斜程度为我们把直线的倾斜程度称为直线的斜率，用字母表示所以直线PQ的斜率是＝特殊地，当时，直线PQ的斜率如何？画出示意图。思考：如果把叫做纵坐标的增量，记为；叫做横坐标的增量，记为那么①直线PQ的斜率用增量表示的结果是_________________________②增量是正值还是负值？③一条不与轴垂直的定直线，它的斜率是一个定值吗？例1.直线都经过点，又分别过点，试计算直线的斜率。画图观察斜率的正负与直线的方向的关系：例2.

3、经过点P（1，1）画直线，使直线的斜率分别为：（1）（2）例3：求证：三点A（－1，4），B（2，1），C（－2，5）共线。问题4.直线的倾斜程度除了用斜率刻画还能用什么刻画？OP（如右图，观察直线绕点P转动时与轴正方向的角度）直线的倾斜角：直线l与x轴相交于点P，则x轴所在直线绕点P按_________旋转到与直线l__________时转过的_________角。特殊地，与轴平行或重合的直线的倾斜角规定为由定义可知，直线的倾斜角的取值范围是图（2）ONBA如图（1）当直线的斜率为正时，直线的倾斜角是锐角，试找出斜率与倾斜角的关系图（1）

4、yONBA如图（2）当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为钝角，试找出斜率与倾斜角的关系因此，当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角之间满足当直线与轴垂直时，________________________练习：1.直线的斜率为，若直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，则直线的斜率为_______由三角函数知识可知：当0°≤＜90°时,直线斜率____0，且随着的增大而__________；当90°＜＜180°时,直线斜率____0，且随着的增大而__________。练习：2.如图，直线的斜率分别为，判断的大小关系。3.下列结论不正确的是____

5、_______①若两直线斜率相等，则这两直线倾斜角相等②若两直线平行，则这两直线倾斜角相等③若两直线平行，则这两直线斜率相等④若两不同直线斜率相等，则这两直线平行问题5.直线的倾斜角与直线的斜率都可以刻画直线的倾斜程度，它们之间有什么区别吗？0xyl1l2l3l4三、知识提炼1.概念：2.公式：3.常用结论：4.主要数学思想：