高中数学 2.2椭圆学案苏教版选修2-1

《高中数学 2.2椭圆学案苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．2椭圆一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议椭圆的标准方程　掌握1．让学生自主探究：如何建系可使椭圆的方程形式简单?对焦点在y轴上的标准方程，能否从焦点在x轴上的椭圆方程的结构特征来猜想出结论?2．能熟练地利用待定系数法、定义法或转移代入法求椭圆方程．椭圆的几何性质掌握1．掌握a，b，c，e的几何意义以及它们之间的关系．2．通过对方程的讨论，知道解析几何是怎样用代数方法研究曲线性质的．直线与椭圆的位置关系了解直线与椭圆的位置关系的讨论类似于直线与圆的位置关系的讨论，但由于圆的几何特性，它既可以利用代数法(即联立方程，利用判别式)，也可以利用几何法(即圆心到直线的距离与半径的关

2、系)来处理．直线与椭圆位置关系常联立两曲线方程，消元转化为关于x或y的方程，利用判别式结合韦达定理来解决．中点弦问题可用点差法来处理．二、预习指导1．预习目标(1)掌握椭圆的标准方程以及a、b、c间的关系；(2)能熟练地利用待定系数法、定义法或转移代入法求椭圆方程；(3)掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；(4)了解直线与椭圆的位置关系的处理方法；(5)体会数形结合、分类讨论等思想方法．2．预习提纲(1)回顾必修2中直线与圆的相关知识，回答下列问题：①直线的点斜式方程是如何建立的?②圆的标准方程是如何建立的?③你能根据直线及圆的方程的建立过程，总结出建立曲线方程的一般步骤

3、吗?(2)阅读课本第28－33页，回答下列问题：①建立适当的坐标系可以使方程的形式简单，你认为要推导椭圆的方程怎样建系比较合适?②焦点在x轴上的椭圆的标准方程为_________________，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为____________________，其中a，b，c的关系为________________；③椭圆(a＞b＞0)上的点中，横坐标x的范围是　　　　，纵坐标y的范围是　　　　　；④椭圆关于____________都是对称的，椭圆的对称中心叫做　　　　　　　　；⑤椭圆(a＞b＞0)的四个顶点是A1(______)、A2(______)、B1(______)、B

4、2(______)，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的　　　　　　　　　；⑥椭圆的焦距与长轴长的比e=，叫做椭圆的　　　　　　　　　．(3)课本第29页例1求椭圆的标准方程，这是同学们熟悉的实际模型，采用的方法是__________；第29页例2求椭圆的标准方程，采用的方法是_____________，例2运用方程证实猜想：椭圆可用圆通过压缩变换得到，它揭示了椭圆与圆的内在关系，这种内在联系有利于进行类比探索，请同学们思考课本第35页探究拓展第12题；第32页例1，先由方程研究椭圆的几何性质，再运用几何性质解决有关问题(如作图等)，请同学们体会数形结合的思想方法；第33页例2希望同

5、学们进一步感受圆锥曲线的实际背景，思考为什么长轴端点分别是近地点和远地点?3．典型例题(1)椭圆的标准方程①待定系数法：已知焦点、焦距或椭圆上一点求椭圆的标准方程：先确定方程的形式，再根据条件求a、b．例1求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，a：b=2：1，c=；(2)焦点在y轴上，a2+b2=5，且过点(－，0)；(3)焦距为6，a－b=1．分析：求椭圆的标准方程首先需确定焦点的位置，然后利用条件通过解方程或方程组解得a、b，从而得出椭圆方程．解：(1)由题意设椭圆方程为：(a>b>0)，则a：b=2：1，c=．又a2－b2=c2=6，由得：故椭圆方程为：；(2)由

6、题意设椭圆方程为：(a>b>0)，则椭圆过点(，0)，b2=2．又a2+b2=5，a2=3．故椭圆方程为：；(3)若焦点在x轴上，则设椭圆方程为：(a>b>0)，焦距为6，a2－b2=9．又a－b=1，a2=25，b2=16即椭圆方程为：；若焦点在y轴上，则可设椭圆方程为：(a>b>0)，同上可得：a2=25，b2=16，即方程为：．故椭圆方程为：或．点评：求符合条件的椭圆方程常用待定系数法，在计算a、b的过程中注意准确运用a2=b2+c2这一条件．对焦点位置不确定的椭圆方程除了分类讨论以外，也可以设为mx2+ny2=1(m>0，n>0且m≠n)的形式．例2已知方程(2－k)x2+k

7、y2=2k－k2表示焦点在x轴上的椭圆，求实数k的取值范围．分析：二元方程表示椭圆可先将二元方程化成标准式．解：由(2－k)x2+ky2=2k－k2得：　　当2k－k2≠0时有：．　　∵　方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴　k＞2－k＞0，即：1＜k＜2．点评：二元方程表示焦点在x轴或y轴上的椭圆首先是要求，其次若，则焦点在x轴上；若，则焦点在y轴上．②定义法：正确理解椭圆的定义是熟练运用定义的前提，准确运用定义的关键是注意定义中的限制条件“2a>F1F2”及