数学：2.2《椭圆及其标准方程》课件(苏教版选修2-1).ppt

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1、2.2椭圆及其标准方程7/30/20217/30/20217/30/2021怎样画椭圆呢？7/30/2021F1F2M7/30/2021平面内与两定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1F2叫做椭圆的焦点两焦点的距离F1F2叫做焦距一、椭圆定义：M（大于

2、F1F2

3、）7/30/2021几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点；如果2a=2c，如果2a<2c，2、M是椭圆上任意一点，且MF1+MF2=常数；M则M点的轨迹是线段F1F2.则M点的轨迹不存在.通常这个常数记为2a，焦距记为2c3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；7/30

4、/2021OXYF1F2M求椭圆的方程7/30/2021OXYF1F2MOXYF1F2M方案一方案二求椭圆的方程7/30/2021YOXF1F2M求椭圆的方程YOXF1F2M如图所示：F1、F2为两定点，且F1F2=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。7/30/2021OXYF1F2M解：以F1F2所在直线为X轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则:MF1+MF2=2a7/30/2021

5、OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)7/30/2021OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+

6、c2。由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。F1F2M7/30/2021例题精析例1、填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD7/30/2021(2)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于_

7、_________;曲线上一点P到F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2PF1F27/30/20211.求下列椭圆的焦点和焦距。解：因为所以焦点在X轴上焦点为：焦点为：焦距为：2焦距为：所以焦点在Y轴上因为7/30/2021例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为____________（2）满足a=4,b=，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为____________或c7/30/2021变式：若方程4x2+ky

8、2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。解：由4x2+ky2=1因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆即：0

9、此椭圆的标准方程为7/30/2021例4、将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线.x2+（2y）2=4,所以x2+4y2=4,即这就是变换后所得曲线的方程,它表示一个椭圆oxy解：设所得曲线上任一点P坐标为（x，y），圆x2+y2=4上的对应点P′的坐标为（x,2y),由题意可得PP′7/30/2021平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

10、F1F2

11、）的点的轨迹叫做椭圆。椭圆定义：椭圆定义1椭圆的标准方程椭圆的标准方程27/30/2021推导椭圆的方程建立直角坐标系列等式设点坐标代入坐标化

12、简方程7/