全国高中数学优质课：2.2椭圆及其标准方程--课件(人教A选修2-1).ppt

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1、§2.2.1椭圆及其标准方程安阳市第二中学张燕（一）创设情境、导入新课圆：平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合（一）创设情境、导入新课教具上有一条定长且没有弹性的细绳，绳子的两端拉开了一段距离，分别固定在了图板的两点处，下面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看能画出什么图形？合作实验：（二）突出认知、建构概念（二）突出认知、建构概念（二）突出认知、建构概念生活中的椭圆（二）突出认知、建构概念动画演示（三）注重本质、理解概念1.椭圆定义：平面内与两个定点　　的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

2、MF1

3、+

4、M

5、F2

6、=2aMF1F2记焦距为2c，椭圆上的点M与F1，F2的距离和记为2a。(

7、F1F2

8、=2c,（三）注重本质、理解概念2a>2c>0)绳长等于两定点间距离即2a=2c时,绳长小于两定点间距离即2a<2c时，MF1F2F1F2思考为什么要求（三）注重本质、理解概念轨迹为线段；无轨迹。注意:椭圆定义中的关键点：（1）距离的和2a大于焦距2c，即2a>2c>0.（2）平面内.---这是大前提（3）动点M与两定点的距离的和等于常数2a．1.椭圆定义：平面内与两个定点　　的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

9、MF1

10、

11、+

12、MF2

13、=2a(2a>2c>0,

14、F1F2

15、=2c)MF1F2记焦距为2c，椭圆上的点M与F1，F2的距离的和记为2a。（三）注重本质、理解概念求曲线方程的步骤是什么？（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y);（2）找出限制条件p(M);（3）把坐标代入限制条件p(M)，列出方程f(x，y)=0;（4）化简方程f(x，y)=0;（5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明)建、设、限、代、化结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？（四）深化研究、构建方程xOyA(a,b)MrxOyMr类比探究（四）深化研究、构建方程建立平面直角坐标

16、系一般遵循的原则：对称、简洁xOyM方案一♦探讨建立平面直角坐标系的方案（四）深化研究、构建方程方案二xOy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．由椭圆定义可知化代设建F1F2xyM(x,y)设M(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0).则：O椭圆标准方程的推导限限制条件为：两边同除以得（四）深化研究、构建方程又设M与F1，F2的距离的和等于2aF1F2xyM(x,y)椭圆的标准方程（四）深化研究、构建方程焦点在轴上思考：焦点在轴上的方程是什么？Oxy焦点在y轴：焦点在x轴：1oFyx2FM(x,y)

17、12yoFFM(x,y)x椭圆的标准方程（四）深化研究、构建方程Y型椭圆X型椭圆的几何意义bca观察下图：你能从中找出表示的线段吗？探究：（五）多向分析、提高辨识若是椭圆，请写出它的焦点坐标。（六）应用拓展、提高能力思考：下列方程哪些表示椭圆？（六）应用拓展、提高能力已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点P，求它的标准方程.例1：解：因为椭圆的焦点在轴上，设由椭圆的定义知所以又因为，所以因此，所求椭圆的标准方程为定义法xF1F2POy（六）应用拓展、提高能力已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点P，求它的标准方程.例1：解：因

18、为椭圆的焦点在轴上，设由于所以①又点在椭圆上②联立方程①②解得因此所求椭圆的标准方程为xF1F2POy待定系数法已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点P，求它的标准方程.例1：（六）应用拓展、提高能力（七）回顾反思、提升经验一个概念：两个方程：两种方法：三个意识：

19、MF1

20、+

21、MF2

22、=2a(2a>2c>0)定义法；待定系数法.类比意识；求美意识；求简意识.两种思想：数形结合的思想；坐标法的思想.1、必做题：教材49页习题A组第1、2题；2、选做题：求与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程.（八）作业布置、巩固新知3、思考题：方程什么时候表示椭圆？什

23、么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？能表示圆吗？再上一个台阶课后探索（八）作业布置、巩固新知再见!