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《高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆的标准方程天体中一些行星和卫星运行的轨道是什么?椭圆生活中的椭圆罐车的横截面哈雷慧星及其运行轨道学.科.网.认识椭圆椭圆形的尖嘴瓶椭圆形的餐桌学.科.网.椭圆形的精品认识椭圆主要内容:学习如何建立椭圆的方程.然后利用方程研究它们的性质,并学习运用这些性质解决实际问题的一些简单实例.学.科.网.主讲:安福全2.2椭圆椭圆2.2.1椭圆及其标准方程我们知道：在平面内到一定点的距离为定值的点的轨迹为圆；那么平面内与两个定点的距离的和为常数的点的轨迹是什么图形呢？数学实验（1）取一条细绳，（2）把它的两端固定在板上的两定点F1、F2（3
2、）然后用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动，看看画出的图形是什么？F1F2M观察做图过程：（1）绳长应当大于F1、F2之间的距离。（2）由于绳长固定，所以M与两个定点F1、F2的距离的和也固定。2a2c分析：（1）轨迹是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？答：点M运动得到的，且不论运动到何处，绳长是不变的！（即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一常数2a，即：分析1.椭圆的定义平面上与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（2a）（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点间的距离叫做椭圆
3、的焦距（2c）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：F1F2M注意：.（1）平面上----这是大前提.（2）动点M与两个定点F1、F2的距离的和是等于常数2a；.（3）常数2a要大于焦距2c,即a>c;F1F2M.（4）当2a>2c时，轨迹是椭圆.当2a<2c时，无轨迹.当2a=2c时，轨迹是线段.2.椭圆的标准方程：取过焦点F1、F2的直线为x轴，xyM设M（x,y）是椭圆上任意一点.F1F2由定义得：即：o●
4、MF1
5、+
6、MF2
7、=2a(2a>2c>0).(-c,0)(c,0)线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立如图所示的直
8、角坐标系:由
9、F1F2
10、=2c(c>0).则F1(-c,0)、F2(c,0)(x,y)··移项得两边平方得移项化简得两边再平方)0(>>ba12222=+byax所求椭圆的方程为这个方程叫做椭圆的标准方程.它所表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1(-c,0）,F2(c,0)，且中心在原点.这里c2=a2-b2.令，得)0(222>=-bbca由定义可知，2a>2c,即a>c；所以，化简得：椭圆的标准方程（1）注：[1]椭圆的焦点在x轴上[2]焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）[3]c2=a2-b2F1F2M0xy若椭圆的焦点在y轴
11、上，则焦点是F1（0,-c）,F2(0,c),故其标准方程为：这里也有:c2=a2-b2.焦点在X轴上的椭圆)0(>>ba12222=+byaxM(x,y)M(x,y)椭圆的标准方程（2）注：[1]椭圆的焦点在y轴上；[2]焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）[3]c2=a2-b2F1F2M0xy练习1.判定下列椭圆的焦点在哪个轴上， 并指明a、b，再写出焦点的坐标。答：在X轴上。a=5,b=4;（-3，0）和（3，0）答：在y轴上。a=13,b=12;（0，-5）和（0，5）答：在y轴上。判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
12、焦点在分母大的那个轴上！练习练习（0，-1）和（0，1）练习2.将下列方程化为标准方程， 并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标。在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？答：A、B、C同号，且A不等于B。练习3.数学运用：例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是(–4,0)、(4,0),椭圆上一点M到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是(0,–2)、(0，2)，并且椭圆经过点．解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为∵2a=10，2c=8，∴a=5，c=4.∴b2=a2-c2=
13、52-42=9.所以所求椭圆的标准方程为122=+9y25x（2）因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，∴又c=2,∴b2=a2-c2=10-4=6.所以所求椭圆的标准方程为1.22=+6x10y例题练习3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程。[1]a=4，b=1，焦点在x轴[2]a=4，c=150.5，焦点在y轴上[3]a+b=10,c=50.5答案:(1)(2)(3)或练习思考（1）椭圆的标准方程有几个？答：两个。焦点分别在x轴、y轴上。（2）给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上？答：在分母大的那个轴上。
14、（3）什么时候表示椭圆？答：A、B、C同号时。（4）求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：a,b,c中任意两个。小结1椭圆的定义2椭圆的标准方程3求椭圆标准方程的方法坐标法待定系数法例2平面内有两个定点的距离是6，写出到这两个定点的距离
