人教版数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教学设计

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1、人教版数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教学设计教材：普通高中课程标准实验教科书选修2-1章节:第二章2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时）面向学生：高二年级普通高中课程标准实验教科书选修2-1椭圆及其标准方程（第一课时）一、教学目标：1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.3.培养探索数学的兴趣，培养探索数学的兴趣，提升数学抽象、数学建模、数学运算的数学素养。二、二.教学重点.难点：1.垂点：椭圆定义的归纳及其标准方程的推导。2.难点：椭圆标准方

2、程的推导。三、三、教学过程设计环节教学内容设计意图创设情境引入课题1.宇宙行星运行轨迹2.神舟十号与天宫二号太空之吻3.生活实例了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题屮的作用.动手实验归纳椭圆定义学生活动：固定绳长，两人一组画椭圆，两组板演.老师提出问题:在画图过程中问题1.细绳两端的位置是固定的还是运动的？问题2.移动笔尖过程中，细绳的长度变了没有？说明了什么？问题3.细绳长度与两定点距离有怎样的关系？学生活动：归纳椭圆定义：平面内与两个定点片，厲的距离的和等于常数（大于IFjFJ）的点的轨迹叫做

3、椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。3.概念辨析：师生互动1•一來是为了给学生一个创造实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践，为进一步上升到理论做准备。2•培养分析问题的能力，加强对概念的认识3.培养学生归纳概括的逻辑推理能力，提升直观想象、数学抽象的数学素养。合理建系推导方程1.回顾求曲线方程的步骤（1）建系设点（2）写出点集（3）代数方程（4）化简整理（5）检验2•化简方程是本节的难点，通过课堂精心设问来突破难点：问题1.化简含有根号的式子时，我们通常用什么方法？问题2.对

4、于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？总结出：（1）方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一边，把其它各项移到另一边；（2）方程中有两个根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式.3•椭圆的标准方程及特征①形式：左边平方和，右边1②焦点确定：看分母③a,b,c关条a2=b2+c21•在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进…步渗透数形结合等数学思想和方法2.强化求轨迹方程的方法3•通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”・4.通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作

5、能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.5.提升数学运算的数学素养典例导悟(一)椭圆定义及标准方程简单应用例1:(1)已知椭圆中a二4,b=l,焦点在X轴上，则椭圆的标准方程2。厂+J59是(2)椭圆的焦点在轴上，焦点坐标是(二)求椭圆的标准方程例2.(1)椭圆的焦点是F1(4,0),F2(-4,0),椭圆上点P到两焦点的距离之和是10,求椭圆的标准方程.(2)椭圆的焦点是R(2,0),53F2(-2,0)；椭圆上一点求椭圆的标准方程.1.求标准方程的方法：(1)定位(2)定量也为下一节课待定系数法求标准方程做准备

6、.2.加强对定义的认识，对标准方程的理解.3.例2第(1)变式，重视分类讨论思想。小结与作业1•小结2.作业【必做题】P42练习1,2,3PM组TbT2【选做题】JT1.cze（0,—）,方程x2sinCI+y2cos2a二1表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围是・2.已知椭圆经过茁,-2）和（・2舲,1）,求椭圆的标准方程。1•巩固本节课所学知识，拓展了学牛的数学文化知识，使不同学生得到不同的发展；2•分层布置作业，尊重学生的差异性.