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《人教版高中数学选修221《椭圆及其标准方程》教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.2.1椭圆及其标准方程一、分析教材1・教材的地位和作用：椭圆是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线，通过求椭圆的标准方程，使学生学握导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法，同时为后面学习双曲线，抛物线打下基础。2教学目标：知识与技能：掌握椭圆的定义、标准方程的推导和标准方程过程与方法：通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练常握解决解析几何问题的方法——坐标法情感态度与价值观：通过椭圆定义和标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题
2、本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想。3•教学重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式；教学难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因。4•教学方法：椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以把用坐标法对椭圆的研允放在了重点位置上。学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的。结合多媒体演示，再给出椭圆的定义，强调概念的形成，构成整个教学过程，对椭圆标准方程的推导，可采用观察、分析、归纳、抽象、概括、白主探究、合作交流的教学方法,调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。
3、5•教学过程（一）直观展示和问题引入（二）概念形成与深入探究（三）椭圆标准方程的推导（四）例题解析与随堂测试（五）课堂总结并提高素质（六）布置作业与反思提高（七）分享故事更了解椭圆二、新课讲授思考：1.圆的定义是什么？2.圆的标准方程是什么？探究：3.平面上到两个定点的距离等于定长的点的轨迹又是什么呢？初识椭圆环节……数学实验[1]取一条细绳，⑵把它的两端固定在板上的两点Fl、F2;⑶用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形.新课内容1.归纳椭圆的定义：把平面内与两个定点耳，坊的距离之和等于常数（大于闪耳
4、）
5、的点的轨迹叫做椭圆•这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（设为2c）.需要注意的几点：IMF1I+IMF2AMF2I时，动点M的轨迹是椭圆；IMF1I+IMF2IRF1F2I时，动点M的轨迹是线段；IMF1I+IMF2KIF/时，动点M的轨迹不存在。勾画完美椭圆环节：2.了解椭圆环节——椭圆标准方程的推导3•椭圆的标准方程:椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断三、例题解析:例1求下列方程表示的椭圆的焦点坐标:9?⑴―(2)8x2+3y2=24.例1的设计目的是在学生了解了椭圆的标准方程后，
6、能够根据椭圆标准方程确定焦点，（1）能够根据椭圆的标准方程得出a?和b?这两个量，从而求出椭圆的焦点坐标，（2）不是标准方程的要先将方程化为椭圆的标准方程。例2根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-3,0）,（3,0）,椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8；这题设计的目的是深入了解并应用椭圆的定义，首先由学生从题中分析出有用信息：如焦点在x轴上，c=3,2a=8,设出焦点在x轴上的椭圆的标准方程，鼓励学生完成这道题。（2）两个焦点的坐标分别为（0,・4）,（0,4）,并且椭圆经过点（73,-75）以
7、学生为主体，快速提取信息，确定解题思路，教师启发，学生讨论交流。方法一：待定系数法求椭圆的标准方程。方法二定义法，用椭圆的定义求出2a,然后由b2=a2-c2，确定b?的值。目的：一题多解，进一步理解椭圆的定义，熟练掌握求椭圆的标准方程的方法，鼓励学生对数学解题方法的探索精神。四、随堂练习:深入理解椭圆的标准方程，掌握a2,b2,c2之间的关系。1•已知椭圆方程为1,则这个椭圆的焦距为()2332(A)6(B)3(C)3亦(D)6^/5针对椭圆定义中的限定条件，强调限定条件的必要性。2•斤、坊是定点,且旳坨
8、二6,动点M满
9、足阿
10、+
11、M巧
12、=6,则点M的轨迹是()(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段992.已知椭圆乞+丄二1上一点P到椭圆一个焦点的距离2516深化理解椭圆的定义，能够通过椭圆的方程得出2a的值。为3,则P到另一焦点的距离为()(A)2(B)3(C)5(D)7这题主要考察椭圆的定义，对2a,2c的意义有了更深刻的诠释，同时又与三角形结合在一起，为今后更进一步的学习椭圆做了铺垫。3.设百,尺为椭圆—+=啲焦点,P为椭圆-2516上一点,则AP/也的周长为()A.16B.18C.20D.不能确定.能力升华：1.如果点M(x,y)在
13、运动过程，总满足关系式:J，+(y+3)2*厶2+(〉,一3)2=10,点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程.通过方程表示的几何意义，得出动点M与两定点之间的距离之和为定值，从而判定符合椭圆的定义，进而求出椭圆的标准方程，充分体现了数形结合的思想，该题对学生数学思想会有一个新的提升。2.己知△ABC的一边
