椭圆及其标准方程_人教版选修1-1教学设计

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1、教学设计基本信息名称椭圆及其标准方程执教者课1课时时所属教材目录人教版选修1-12.1.1教材分析本节课是在学生已经学习了圆的基础上，运用坐标法研究曲线的儿何性质乂一次实际应用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础。它为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式，巩固处标法解决儿何问题的基础。学情分析高二学生已经学习了肓线与圆，对于用坐标法就曲线方程，有一定的思维基础。但是，对于用精准的数学语言描述出椭圆的定义，还比较困难。对初中的儿何知识记忆深刻。对于根式的化简，局限在一个根号的情况下知道平方.教学目标知识与能力H标掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦

2、距的概念，理解椭圆标准方程的推导。过程与方法目标通过让学生亲身经历椭圆的形成过程，结合初中学习的知识，亲自总结出椭圆的定义，体验处标法在处理儿何问题中的优越性，从而进一步掌握求Illi线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。情感态度与价值观目标通过认真观察，小心求证，亲历证明，动手推演，激发学住的求知欲，提高学牛的小组协作能力，休验数学的简洁美和对称美。重点难点重点椭圆的定义及其标准方程.难点椭圆的定义的得出和标准方程的推导教法学法教学手段1、教法设计：采用情境教学法，使学生身处教师设置的情境之中，学牛•跟随教师的

3、主导，身处情境之屮，一步步克服难点，掌握重点，实现教学目标。2、学法设计：小组讨论，个人展示。3、教学手段：多媒体辅助教学.通过多媒体和数学学科的整合，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。教学过程教学环节教师活动学牛•活动设计意图复习回顾两点间距离公式圆的定义和方程学生自主学习，课前预习。复习公式，为椭圆标准方程的推导做准备新课导入1分钊1［问一］展示生活中的椭圆图片和“神舟六号”围绕地球运行轨迹是什么图形？学生观察图片得出这些平面图形都是椭閲形。让学生形成椭圆的感性认识

4、，感受数学的应用价值，明白生活实践中有很多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力，得出椭圆的定义10分钟（二）自主探究，形成概念［问二］一个定点和一个定长，可以形成一个鬪，那么，如果老师在圆内再加一个点，会怎样呢？教师通过几何画板演示椭圆的形成过程学生结合初中学习的“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”得出椭圆的初步定义［设计意图］“思维从疑问开始”，由于学生熟知“到定点距离等于定长的点的轨迹是圆”，通过创设情景，激发了学生的求知欲.。使学生急于想知道两个点和一个定长，能形成什么样的点的轨迹，但现有知识又

5、无从回答，形成认知冲突，激发学生求知欲.此处为多媒体与数学学科的融合点。概念深化1.在定长（设为2a）不变的条件卜，（1）当定点F】、F2重合在一点时，画出的图形是什么？（2）改变两个定点Fi、F2之间的距离，画出的图形是什么？（3）当两个定点F】、间的距离等于定长时，画出的图形是什么？（4）当两个定点Fi、F2固定，能使定长小于两定点之间的距离吗？能画出图形吗？教师拖动几何画板上的f2点，让学生直观感受，得出结论学生观察教师演示，定义深化，得出常数〉片伤的结论多媒体与数学学科的融合点。利用多媒体的直观性原则，直接得出能构成椭圆的条件。按学生的认识

6、规律与心理特征引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，这有利于学生对概念的全面理解，同时培养了学生从量变到质变的辨证思维.椭圆到底应该怎么定义呢？在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：①平而内（这是人前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于

7、F2F2

8、.学生自己概括椭圆定义.定义平面内与两个定点Fi、F2的距离的和等于常数（大于

9、FiF21）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。加深对椭圆定义的理解及记忆。推导椭圆的标准由椭圆定义，知道了它的基木几何特征，这只是一种“定性”的描述，但是

10、对于这种曲线还具冇哪些性质，尚盂进一步研究.根据解析儿何的基木思想方法，我们需耍利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，來研究其儿何性质.方程10分钟［问三］1.求曲线方程的一般步骤是什么？求曲线方程的一般步骤一一建系、设点、写出点集、列出方程、化简方程、证明(可省略)2.建立坐标系的一般原则有哪些？建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.学生小组讨论，由学科组长指定组员组织语言作答。让学生明确思维的目的，通过复习旧

11、知，为下一步学习搭桥铺路.调动学生的积极性常数2a(a>0).此为信息技术与数学的融合点利用多媒体的直观性，可以直接观察出