选修1-1椭圆及其标准方程1

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1、课题：&1栩匍冬彳淮方終（一）教学目的：1•理解椭圆的定义.明确焦点、焦距的概念.2.熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程.3.能由椭圆定义推导椭圆的方程.4.启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学牛抽象概扭能力和逻辑思维能力.教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导授课类型：新授课・课时安排：1课时・教具：多媒体、实物投影仪・内容分析：高中数学学科课程标准对木节课的教学要求达到“掌握”的层次，即在对冇关概念冇理性的认识，能用白己的语言进行叙述和解释，了解它们与其他知识联系的基础

2、上，通过训练形成技能，并能作简单的应用.根据数学学科的特点、学生身心发展的合理協要和社会的政治经济、科学技术的需求，木节课从知识、能力和情感三个层而确定了相应的教学目标.椭圆的定义是一种发牛性定义，是通过描述椭圆形成过程进行定义的.作为椭圆木质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为木堂课的教学重点•同吋，椭圆的标准方程作为今后研究椭鬪性质的根木依据，自然成为木节课的另一教学重点.学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）仅在“圆的方程”一节屮有过一次感性认识.但由于学生比较了解圆的性质，从“1111线与方程”的内在联系角度來看，学生并未真正有所感受.所以，椭鬪定

3、义和椭鬪标准方程的联系成为了本堂课的教学难点.関锥曲线是平面解析几何研究的主要对彖.圆锥曲线的有关知识不仅在生产、口常牛活和科学技术中有着广泛的应用，而门是今后进一步数学的基础.教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论儿何性质的一般方法，可见木节内容所处的重要地位.通过木节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的儿何性质以及为学牛•类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础・根据本节教材的重点、难点，课时拟作如下安排：第一课吋，椭圆的定义及标准方程的推导；第二课时，椭圆标准方程的两种形式及

4、运用待定系数法求椭鬪的标准方程；第三课时,以椭圆为载体的动点轨迹方程的探求.教学过程：一、复习引入：1.1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条厂一一……着童"消息，从1997年2刀中旬起，海尔•波普彗星将逐渐接近地球，〔•十阳）过4月以后，又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地'、、、輩「「一一一"球上空・1997年2月至3月间，许多人目睹了这一天文现象•天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔•波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据,可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长.（说明椭圆在天文学和实际生产生

5、活实践屮的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题）1.复习求轨迹方程的基本步骤：2.手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的许，"两点，当绳长大于两点间的距离吋，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆.分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程屮，什么是不变的？答：两个定点，细长.即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）・二、讲解新课：1•椭圆定义：平面内与两个定点坊,尸2的距离之和等于常数（大于1片冷1）的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的

6、焦距.注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：一一_____P（1）两个定点-一两点间距离确定.厂_--「、、、（2）绳长一轨迹上任意点到两定点距离和确定.〈、*f2y思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆7—-一较扁（-线段）・在同样的绳长下，两定点间距离较短，贝IJ所画出的椭圆较圆（T圆）.由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关（为下面离心率概念作铺垫）.2.根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点片，笃的直线为兀轴，线段F}F2的垂岂平分线为y轴.设P（x,y）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c（c>0）.则坊（一&0）,巧2,0）,又设M与坊,尸2距离之和等于

7、2。（2d〉2c）（常数）p={p

8、

9、PFI

10、+

11、PF2

12、=26z}又・・・

13、PFj=Jdc)2+y2,/.J(x+c)2+y?+yj^x-c)2+y2=2a,化简，得—C?)兀2—c?),由定义2d>2c,:.a2-c2>0a2-c2=b2j弋入，得b2x2-^-a2y2=a2b2,两边同除/尸得此即为椭圆的标准方程•它所表示的椭圆的焦点在兀轴上，焦点是许（-c,0）F2（c，0）,中心在坐标原点的椭圆方程•其中/=c*+沪.注意若坐标系的选取不同，町得到椭圆的不同的方程.如來椭圆的焦点在