苏教版高中数学（选修2-1）2.2《椭圆》word学案

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1、《椭圆》导学椭圆是我们生活中常见的一种曲线，如汽车油罐的横截面、太阳系中九大行星及其卫星运动的轨道、部分彗星的轨道等等都是椭圆形。研究椭圆的方程及其几何性质，可以帮助我们解决一些实际问题。椭圆是解析几何的重要内容，是高考常考的知识点之一。知识要点梳理1、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于│F1F2│）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。问题一：对于椭园的定义我们应理解哪些内容：（1）椭圆的定义是据椭圆常见、常用的作图方法而得到的，它反映了椭圆的本质属性，是建立标准方程和解决有关问题的根本依据，必须要深刻理解。建议初学的

2、读者，利用课本中椭圆的画法，边画边体会、理解椭圆的定义。（2）在定义中要抓住关键字词：“两个定点”、“距离的和”、“常数”，弄清它们的确切含义。特别注意这个常数应大于两定点的距离（│F1F2│=2c），即2a＞2c。当2a=2c时，点的轨迹是两定点确定的线段F1F2；当2a＜2c时，点的轨迹不存在。（3）要注意利用椭圆的定义解题。与椭圆有关的一些问题，若根据题设条件，利用椭圆的定义来解，往往起到其它方法所不及的作用。2、如何联系椭圆的标准方程理解几何性质？请读者利用类比的方法，将椭圆的两种标准方程、图形、及几何性质列一张表，然后，思考表中哪些是相同的？哪些是不同的？为什么？再认真阅读

3、下面的说明。对标准方程及几何性质的几点说明：（1）牢记参数关系：中最大。（2）在两种标准方程表示的椭圆的几何性质中，凡是与坐标无关的性质（椭圆本身固有的性质）都是相同的。如长轴、短轴的长，焦距，离心率，椭圆的形状、大小等都是相同的。凡是与坐标有关的性质（由于坐标系选取的不同而得到的特殊性质）都是不同的。如焦点的坐标，顶点的坐标，标准方程，准线方程，椭圆的位置等都是不同的。记忆时，将焦点在x轴上方程、坐标中的x换成y，y换成x即可。（2）标准方程中的常数a、b（a＞b＞0）决定了椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件，这是椭圆本身固有的性质，与坐标系的选取无关。（6）椭圆的顶点是它与对称轴

4、的交点，所以必有两个顶点与焦点在同一条直线上。椭圆的中心、焦点、短轴的端点，过这三点构成一个直角三角形，且以c、b为直角边，a为斜边，这是a、b、c的一个几何意义。（7）两焦点的位置决定了椭圆在坐标系中的位置，是椭圆的定位条件，与坐标系的选取有关。当焦点在x轴上时，椭圆是“平卧”的；当焦点在y轴上时，椭圆是“直立”的。（8）椭圆的焦点一定在长轴上。观察两个标准方程，不难看出，当等号右边等于1时，若左边x2项的分母大于y2项的分母，则焦点在x轴上；若左边y2项的分母大于x2项的分母，则焦点在y轴上。即：焦点在x轴上标准方程中x2项的分母较大（是a2）；焦点在y轴上标准方程中y2项的分母

5、较大（是a2）。简记为：“以分母大小定长（轴）短（轴）”。（9）求椭圆的标准方程，常采用“先定位，后定量”的方法（待定系数法）。先定位，就是首先确定椭圆和坐标系的相对位置，以椭圆的中心为原点，看焦点在哪个坐标轴上，再确定标准方程的形式；后定量，就是根据已知条件，通过解方程（组）等手段，确定a、b的值，代入所设的方程，即可求出椭圆的标准方程。如若不能确定焦点的位置，则两种情况都要考虑，这一点一定要注意，不要遗漏，此时设所求的椭圆方程为一般形式:Ax2+By2=1(A＞0,B＞0,且A≠B)比较简单。（10）点P0（x0，y0）和椭圆的位置关系有：点P0（x0，y0）在椭圆上；点P0（x

6、0，y0）在椭圆内；点P0（x0，y0）在椭圆外。椭圆的标准方程教学目标根据课程标准的要求，本节教材的特点及所教学生的认知情况，把教学目标拟定如下：（1）知识目标：进一步理解椭圆的定义：掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆．（2）能力目标：通过寻求椭圆的标准方程珠推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用；在相互交流学习中，使学生养成表述、抽象、总结的思维习惯，逐步培养学生在探索新知的过程中进行合作推理的能力，及应用代数知识进行同解变形和化简的能力．（3）情感目标：在平等的教学氛围中，让学生体验数学学习

7、的成功与快乐，增加学生的求知欲和自信心，培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学习审美体验，提高学习的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度．重点、难点重点：如何确定椭圆的标准方程：难点：椭圆标准方程的推导：教学方法启发、探索、小组讨论等教学手段运用多媒体（计算机等）辅助教学教学过程（一）创设情景情景一：复习上节课内容，重点是椭圆的定义．上节课我们已经学习了椭圆，请大家回忆一下椭圆的定义，想一想我们是怎么画椭圆的？[平面内到两个