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1、2019-2020年新人教A版高中数学（选修2-1）2.2《椭圆》word学案一、知识要点定义1.平面内到两个定点的距离之等于常数（）的点的轨迹；2.平面内到定点与到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹.标准方程图形yA2B1OA1B2F2F1yA1B2OA2B1F1F2F1x范围对称性顶点轴离心率准线方程焦半径1.掌握常见的距离：（1）焦点到相应顶点的距离；.（2）焦准距：焦点到相应准线的距离，用表示，则（3）通径：过焦点且垂直长轴的弦称为椭圆的通径，通径长为2.注意两个特殊三角形（1）焦点三角形：椭圆上一点
2、与两焦点构成的三角形的面积：（，为短半轴长）,周长为.(2)特征三角形：椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成的直角三角形的边长满足3．参数方程应用：求最值.椭圆有“四线”（两条对称轴、两条准线），“六点”（两个焦点，四个顶点），“两形”（中心，焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形）.要注意它们之间的位置关系（如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等）及相互间的距离.一、椭圆及其标准方程例1、(1)椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=(
3、)A.B.C.D.4(2)椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则()A.2B.4C.6D.（巩固练习）设椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，则的最大值是．例2、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，k的取值范围是变式：（1）若方程表示椭圆，k的取值范围是（2）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，k的取值范围是例3、根据下列条件求椭圆的标准方程：(1)已知三边的长成等差数列，且，点的坐标，求点的轨迹方程;(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（，1）、P2（-，-），求椭圆的方程；（3）经过点，且与椭圆具有
4、共同的焦点.（巩固练习）过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆方程是()A.B.C.D.【规律方法总结】1.运用椭圆定义解题：“回到定义中去”是一个很重要的思想方法；2.求椭圆方程的方法：定义法、待定系数法、代入法（相关点法）等.三、课时作业1.动点M到(0,－2),(0,2)是距离的和为4的两定点，则M点的轨迹是()A.椭圆B.直线C.线段D.圆（变式）设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P(x，y)满足条件
5、PF1
6、＋
7、PF2
8、＝a(a＞0)，则动点P的轨迹是()A.椭圆B.线段C.椭圆或线段或不存在D
9、.不存在2.方程=10,化简的结果是()A.B.C.D.3.已知方程表示椭圆，则的取值范围为()A.且B.且C.D.4.椭圆的焦距为2，则的值等于()A.5或3B.5C.8D.165.椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于()A.－1B.1C.D.－6.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A.（0，+∞）B.（0，2）C.（1，+∞）D.（0，1）7.设M(－5,0)，N(5,0)，△MNP的周长为36，则△MNP的顶点P的轨迹方程()A.B.C.D.8.已知椭圆，F1、
10、F2是它的焦点，AB是过F1的直线与椭圆交于A、B两点，则△ABF2的周长为．（巩固练习）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则．9.已知椭圆的焦距是2，且焦距是椭圆上一点到两焦点的等差中项，则椭圆的标准方程为_____________.10.已知P为椭圆上的点，为左右焦点，(1)求；(2)求P点坐标.（巩固练习）已知椭圆的焦点为，点在椭圆上，且，则=．11.(1)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程；(2)一动
11、圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线.12.设,是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点.已知P,,是一个直角三角形的三个顶点且,求的值.【小结与反思】二、椭圆的简单几何性质例1、分别求出椭圆9x2＋25y2＝225和9x2＋y2＝81的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；(2)长轴长等于20，离心率；⑶焦点在x轴上，焦距等于4，并且过点P（3，）.例3、如图所示，“神舟”载人飞船发射升空，进入预定轨
12、道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面，远地点距地面，已知地球的半径．建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程.例4、(1)设椭圆的左右焦点分别为、，线段被点（）分成的两段，则此椭圆的离心率为()(2)椭圆的右焦点为F，A（a,0）,B(0,b)是两个顶点，如果F到直线AB的距离为,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.(3)【规律方法总结】有关离心率的计算:根据已知条件列
