高中数学 2.2椭圆小结学案新人教b版选修2-1

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1、椭圆小结班级姓名【精讲点拨】题型一：求椭圆的标准方程例1：已知椭圆关于坐标轴对称.焦点在轴上，焦距为，离心率等于，求椭圆的标准方程.变式1：已知椭圆关于坐标轴对称.长轴长是短轴长的5倍，过点P(6,2).题型二：椭圆定义的应用例2：已知为椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，求：（1）的最大值；(2)的最小值.变式2：已知椭圆的两个焦点为，,过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于两点.如果的周长等于12，求这个椭圆的方程.题型三：椭圆中的焦点三角形问题例3：已知椭圆上一点P与两个焦点的连线互相垂直，求点P的坐标.小结：设椭圆

2、的焦点为，短轴的端点为，P是椭圆上的一点(1)若为锐角，则使为直角的点有个；(2)若为直角，则使为直角的点有个；(3)若为钝角，则使为直角的点有个；变式3：已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，，则椭圆的离心率的取值范围为【巩固练习】1.平面内有定点A、B及动点P，命题甲：

3、PA

4、+

5、PB

6、是定值，命题乙：点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则甲是乙的________________________条件.2.F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2=______3.求下列椭圆的

7、长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标：（1）；（2）长轴长长轴长短轴长短轴长焦点坐标焦点坐标顶点坐标顶点坐标4.设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为，这个椭圆的方程为，离心率是.5.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且与椭圆有相同的离心率且经过点，求椭圆的标准方程.6.在中，如果一个椭圆通过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，求这个椭圆的焦距.7.在△ABC中，已知B（-4，0），C（4，0），

8、AB

9、、

10、BC

11、、

12、CA

13、成公差大于0的等差数列，求此三角

14、形顶点A的轨迹方程.8.已知点,而且是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，求的最小值和最大值.