高中数学 2.2《椭圆》导学案 苏教版选修2-1

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1、2.2椭圆椭圆的标准方程教学目标：（1）知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标．（2）过程与方法：让学生经历随圆标准方程的推导过程，进一瞠掌握求曲线方程的一般方法，体会数形合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题．（3）情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究随圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度．教学重点：椭圆的标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导教学方法：

2、引导启发、自主探究教学手段：多媒体教学过程：一、问题情境：师：生活是一个五彩缤纷的万花筒，而在这个万花筒中存在着很多美丽的图形和轮廓，比如餐桌的桌面、汽车贮油罐的横截面的外轮廓线，同学们怎样称呼它们？生：椭圆师：很多，这就是我们今天要研究的一个很优美的图形．这样一个优美的图形椭手能描绘它吗？这里我有一个画椭圆的工具：将绳子的两端用图钉固定，使绳子长大于两定点之间的位置，用粉笔拉紧绳子并在黑板上慢慢移动，就可以勾勒出一个椭圆，哪位同学愿意试一试？生：（尝试画椭圆）师：在这个过程中，同学们可以发现椭圆上的点都有什

3、么共同特点？生：到两定点的距离等于定长．师：好的．所以我们将在平面内到两定点，距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两定点称为椭圆的焦点，两定点之间的距离叫做焦距，通常用来表示．（板书：，焦点：，，焦距：）师：对于椭圆这样一个优美的图形，其中也蕴涵了许多性质，那如何研究这些性质呢？生：（思考）师：在解析几何中，我们学过的图形有哪些？生：直线和圆．师：不错．那以圆为例，在解析几何中我们通过什么研究圆的性质呢？生：圆的方程．师：大家还记得圆的方程是怎样建立的吗？（个别提问）生：（回答问题，教师加以引导）得出

4、圆的标准方程的基本步骤：建坐标系、设点、列等式、代坐标、化简．师：那么大家觉得这样方程是否适用于椭圆呢？生：可以．师：那么请大家来研究一下椭圆的方程是什么？生：（研究探索椭圆的方程，教师适时加以引导）二、建构数学（1）如何建立适当的坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；（一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴．）①建立适当的直角坐标系：以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示坐标系．②设点：设是椭圆上的任意一点，，，；③根据条件得（1）④化简：（移项，两边平方），师：能否美化

5、结论的形象？，，令，则：．师：由直线方程的截距式是否可以得到启发？椭圆方程为：．（，即为椭圆在，轴上的截距）师：怎样推导焦点在轴上的椭圆的标准方程？（用小黑板做演示）生：交换，就可以得到．师：（板书两种方程和图形）师：椭圆标准方程的特点是什么？生：，轴分别为椭圆的两个对称轴，焦点在坐标轴上，焦点的中心是原点．师：焦点位于，轴上时的焦点坐标分别是什么？生：（回答，教师板书）师：之间存在一个什么关系？生：三、数学运用例1、将下列椭圆方程转化成标准方程（1）（2）思考：上述两个方程的焦点位于哪根坐标轴上？师：如何判

6、断椭圆的焦点的位置？生：在分母较大的对应轴上．练习：若为椭圆上一个动点，则到两个焦点，之间的距离是____．若到其中一个焦点的距离是，则到另外一个焦点的距离是________．其中________，________，焦点位于________轴上，焦点坐标为________．例2、求椭圆的方程为的焦点坐标．例3、若动点到两定点，的距离之和为，则动点的轨迹为（　　）Ａ．椭圆Ｂ．线段Ｃ．直线Ｄ．不存在师：若绳长，则轨迹是什么？生：线段师：若绳子，则轨迹是什么？生：不存在．例4、求适合下列条件的椭圆方程．（1），，焦

7、点在轴上；（2），，焦点在轴上；（3），，焦点在坐标轴上．师：由第三题可知：求椭圆方程的第一种方法是直接法，先定位再定量．例5、若一椭圆两焦点的坐标分别是椭圆的两焦点，并且经过点，求该椭圆的标准方程．（由学生板书）师：这是我们学到的又一种求曲线方程的方法：待定系数法．四、课堂小结：这节课我们学习了椭圆的标准方程，掌握了求焦点在轴上和在轴上的标准方程，求标准方程常用的方法：直接法、待定系数法．标准方程不同点圆形焦点坐标，相同点定义平面内到两个定点，的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹a，b，c，的关系焦

8、点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上五、作业布置1．教材P28页习题2.2（1）第2，3，4题2．推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程．六、板书设计：椭圆的标准方程1．定义2．标准方程：①焦点在轴上：②焦点在轴上：例题讲解：1．2．演算区www.ks5u.com