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《高三数学 7.2空间中的平行关系复习导学案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东省高密市第三中学高三数学7.2空间中的平行关系复习导学案2一、基础知识梳理1.线面平行的判定定理：①文字语言表述：平面外一条直线，则该直线与此平面平行。②符号语言表述：；③作用：线线平行线面平行2.面面平行的判定定理：①文字语言表述：一个平面内的与另一个平面平行，则这两个平面平行。②符号语言表述：；③作用：线面平行面面平行3.线面平行的性质定理：①文字语言表述：一条直线与一个平面平行，则；②符号语言表述：；③作用：线面平行线线平行4.面面平行的性质定理：①文字语言表述：如果两个平行平面同时和第三
2、个平面相交，则；②符号语言表述：；③作用：面面平行线线平行5.面面平行性质的推论：①文字语言表述：两个平面平行，则；②符号语言表述：；③作用：面面平行线面平行三、课前自测1.判断正错（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）平行于同一平面的两直线平行。（4）一条直线与一平面平行，它就和这个平面内任一直线平行。（5）与两相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个相交平面。（6）若两平行线中的一条平行于某个平面，则另一条也平行于这个平面
3、2．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3题型一：直线与平面平行的判定与性质例1 (2012山东)如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.题型二：面面平行的判定与性质例2 如图，在三棱柱ABC—A1B1C
4、1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.7.3空间中的垂直关系编号：361.两条直线垂直（1）定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直.（2）判定：<1>平面几何中的重要结论：①等腰三角形中，为的中点，则_________；②若四边形为菱形，则______；③已知为圆的直径，为圆周上一点，则有；④已知为圆的一条弦，为的中点，则有_____.<2>若，，则____
5、_.<3>线面垂直的性质：若，，则________.2.直线和平面垂直（1）定义：如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和，我们就说这条直线和这个平面垂直，记作，直线叫做平面的___________，平面叫做直线的____，交点叫做垂足.（2）判定：<1>线面垂直的判定定理：如图（1）<2>线面垂直判定定理的推论:如图（2）<3>面面平行的性质：如图（3）<4>面面垂直的性质：如图（4）图2图3图43.面面垂直（1）定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条
6、交线，就称这两个平面互相垂直.平面与平面垂直，记作.（2）两个平面垂直的判定定理：_______________________________________________________________课前自测．（2013广东）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A．若,,,则B.若,,,则C．若,,,则D．若,,,则．（2013新课标Ⅱ）已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（ ）A．,且B．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于题型一：线线垂直问题【例
7、1】如图，在直三棱柱中，，，，.点是的中点，（I）求证：；（II）求证：面.变式1:（2013湖南）如图,在直棱柱,,.证明:题型二线面垂直问题【例2】如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，其中,.（I）求证:平面；（II）若，求四棱锥的体积.【变式2】已知中，面，.求证：面．题型三面面垂直问题【例3】如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【变式3】如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，是的中点.（I）求证：平面平面；（II）求几何体被平面分得的两部分的体积比：当
8、堂检测1.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是（）A.m∥n B.n⊥m C.n∥α D.n⊥α2.已知、、为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若则∥；②若则；③若∥则.其中正确的个数为：（）A．个B．个C．个D．个 3.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题
