高三数学 7.3空间中的垂直关系复习导学案2

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1、山东省高密市第三中学高三数学7.3空间中的垂直关系复习导学案2一、考纲要求以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理。二、基础知识梳理1.两条直线垂直（1）定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直.（2）判定：<1>平面几何中的重要结论：①等腰三角形中，为的中点，则_________；②若四边形为菱形，则______；③已知为圆的直径，为圆周上一点，则有；④已知为圆的一条弦，为的中点，则有_____.<2>若，，则_____.<3>线面垂直的性质：若，，则________.2.直线和平面垂直（1）定义：如

2、果一条直线和一个平面相交于点O，并且和，我们就说这条直线和这个平面垂直，记作，直线叫做平面的___________，平面叫做直线的____，交点叫做垂足.（2）判定：<1>线面垂直的判定定理：如图（1）<2>线面垂直判定定理的推论:如图（2）<3>面面平行的性质：如图（3）<4>面面垂直的性质：如图（4）图2图3图43.面面垂直（1）定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直.平面与平面垂直，记作.（2）两个平面垂直的判定定理：____________________________________课前自测．（2013广

3、东）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A．若,,,则B.若,,,则C．若,,,则D．若,,,则．（2013新课标Ⅱ）已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（　　）A．,且B．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于题型一：线线垂直与线面垂直问题【例1】如图，在直三棱柱中，，，，.点是的中点.（I）求证：；（II）求证：面.【例2】:（2014山东18）如图，四棱锥中,⊥平面,∥，,分别为线段的中点.（1）求证：∥平面;（2）求证：⊥平面.跟踪练习：（2012高考陕西）直三棱柱中，，.（Ⅰ）证明；（Ⅱ）已知，，求三棱锥的体积.题型二面面垂直问题【例3】如图

4、，四棱锥的底面为矩形，且，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.变式2.（2010山东理19）如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）求四棱锥P—ACDE的体积．当堂检测1.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是A.m∥n　　　　　B.n⊥m　　　　　　　C.n∥α　　　　　　　D.n⊥α2.(2012浙江)设是直线，，是两个不同的平面（）A.若，，则B.若，，则C.若，，

5、则D.若，，则课后拓展1.（2013安徽）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若为的中点，求三棱锥的体积.2.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱锥P—ABCD的体积．