高三数学 7.3空间中的垂直关系复习导学案1

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1、山东省高密市第三中学高三数学7.3空间中的垂直关系复习导学案1一、高考命题分析空间中的垂直关系是高考线面关系考查的重点，也是一个难点.高考命题对该部分的考查渗透在每个立体几何题中：选择、填空题中渗透在三视图的识别（根据三视图确定空间中的线面垂直关系）以及几何体的体积的求解（求几何体的高）中；在解答题中考查空间垂直关系的证明以及点到面的距离等.试题难有一定的难度，对空间想象能力和逻辑推理能力的要求比较高.二、基础知识梳理1.两条直线垂直（1）定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直.（2）判定：<1

2、>平面几何中的重要结论：①等腰三角形中，为的中点，则；②若四边形为菱形，则；③已知为圆的直径，为圆周上一点，则有；④已知为圆的一条弦，为的中点，则有.<2>若，，则.<3>线面垂直的性质：若，，则.2.直线和平面垂直（1）定义：如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和，我们就说这条直线和这个平面垂直，记作，直线叫做平面的，平面叫做直线的，交点叫做垂足.（2）判定：<1>线面垂直的判定定理：如图（1）<2>线面垂直判定定理的推论:如图（2）<3>面面平行的性质：如图（3）<4>面面垂直的性质：如图（4）图1图2图3图43.面面垂直（1）定义：如

3、果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直.平面与平面垂直，记作.（2）两个平面垂直的判定：三、典型例题题型一：线线垂直问题【典例1】如图，在直三棱柱中，，，，.点是的中点，（I）求证：；（II）求证：面.【变式1】如图，四边形为矩形，平面，，平面于点，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得面.题型二线面垂直问题【典例2】如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，其中,.（I）求证:平面；（II）若，求四棱锥的体积.【变式2】已知中，面，.求证：面．题型

4、三面面垂直问题【典例3】如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【变式3】如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，是的中点.（I）求证：平面平面；（II）求几何体被平面分得的两部分的体积比：空间中的垂直关系【当堂检测】班级：姓名：1.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是A.m∥n　　　　　B.n⊥m　　　　　　　C.n∥α　　　　　　　D.n⊥α2.已知、、为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若则∥；②若则；③若∥则.其中正确的个数为A．个B．个C．个D．个　

5、　　3.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的序号为。【课堂学习小结】【课后巩固】1.(2012高考浙江)设是直线，，是两个不同的平面A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则2.设、、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A．B．C．D．3.（2012高考新课标））如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，D是棱的中点.(Ｉ)证明：平面平面；（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.直指

6、高考班级：姓名：1.（2012高考陕西）直三棱柱中，，.（Ⅰ）证明；（Ⅱ）已知，，求三棱锥的体积.直指高考班级：姓名：2.如图在正三棱锥中，侧棱长为3，底面边长为2，为的中点.(1)求证：平面E；(2)求点到平面的距离.