高三数学 第13周 空间中的平行关系学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第13周空间中的平行关系学案【学习目标】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．【重点难点】能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系．【知识梳理】1．直线和平面、平面和平面的位置关系(1)直线和平面三种位置关系：__________________．(2)平面和平面两种位置关系：__________．2．直线与平面平行的判定(1)定义：直线与平面_______，则称直线平行于平面．(2)判定定理：若_______

2、_______，则b∥α.3．直线与平面平行的性质定理若______________，则a∥b.4．面面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件_．_________________________________结论α∥βα∥βa∥ba∥α5.与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒___．(2)a⊥α，a⊥β⇒___．【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(　　)(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条(　　)(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平

3、面平行，则这两个平面平行(　　)(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行(　　)2．(人教B版教材习题改编)下列命题中，正确的是(　　)A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥bD．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α3．下列条件能得出平面α∥平面β的是(　　)A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β，且a⊄α，a⊄βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行4．(2014·滨州模拟

4、)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交【合作探究】考向1　线面平行的判定与性质【例1】　(2013·福建高考)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°.(1)当正视方向与向量A的方向相同时，画出四棱锥P－ABCD的主视图；(2)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC.(要求标出尺寸，并写出演算过程)【例3】线面平行中的探索性问题如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱A

5、B上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．变式训练3　(2013·山东高考)如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．(1)求证：CE∥平面PAD；(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.【达标检测】1．(2014·南昌第一次模拟)已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n

6、∥α且n∥β.其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．42．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是(　　)A．①②　　B．①④C．②③　　D．③④3．如图7－4－11，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(　　)A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条4．(2014·聊城模拟)如图7－4－13所示，若Ω是长方体ABCD—A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为

7、线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台5．(2014·枣庄一模)如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．(1)求证：GH∥平面CDE；(2)若CD＝2，DB＝4，求四棱锥F－ABCD的体积．