高三数学第一轮复习讲解 函数y＝asin(ωx＋φ)的图像

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1、浙江省台州市临海市第六中学高三数学第一轮复习讲解函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念指出y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中的振幅、周期、频率、相位、初相分别是什么？提示：振幅是A，周期是，频率为，相位是ωx＋φ，当x＝0时，φ为初相．2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图(1)y＝sinx、y＝cosx的图象中的五个关键点分别是什么？提示：正弦函数y＝sinx的图象中的五个关键点分别是(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)；余弦函数y＝cosx的图象中的五个关键点分别是(0,1)，(，0)

2、，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．(2)y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的五个关键点：x－－－－－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤温馨提示：列表技巧：表中“五点”中相邻两点的横向距离均为，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标．1．(2013·高考浙江卷)函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　)A．π，1　　　　　　　　　B．π，2C．2π，1D．2π，2解析：选A.f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，所

3、以最小正周期为T＝＝π，振幅A＝1.2．把y＝sinx的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到y＝sinωx的图象，则ω的值为(　　)A．1B．4C.D．2答案：C3.(2013·高考四川卷)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)A．2，－B．2，－C．4，－D．4，解析：选A.∵＝π－π，∴T＝π.又T＝(ω>0)，∴＝π，∴ω＝2.由五点作图法可知当x＝π时，ωx＋φ＝，即2×π＋φ＝，∴φ＝－.故选A.4．用五点法作函数y＝sin在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是________、________、________、__

4、______、________.答案：　　　　5．(2014·北京东城调研)把函数y＝cos的图象向左平移m个单位(m＞0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．解析：由y＝cos的图象关于y轴对称，得＋m＝kπ，k∈Z，即m＝kπ－，k∈Z，当k＝1时m取最小值为π.答案：π　　　　　　　三角函数的图象及其变换(2013·高考安徽卷)设函数f(x)＝sinx＋sin(x＋)．(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变化得到．[解]　(1)因为f(x)＝sin

5、x＋sinx＋cosx＝sinx＋cosx＝sin(x＋)，所以当x＋＝2kπ－(k∈Z)，即x＝2kπ－(k∈Z)时，f(x)取得最小值－.此时x的取值集合为{x

6、x＝2kπ－，k∈Z}．(2)先将y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得y＝sinx的图象；再将y＝sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得y＝f(x)的图象．　函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种作法：(1)五点法：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表、计算得出

7、五点坐标，描点后得出图象．(2)图象变换法：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．注意：“五点法”作图取值要准确，一般取一个周期之内的；函数图象变换要注意顺序，平移时两种平移的长度不同．1．已知函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？解：(1)列表取值：xππππx－0ππ2πf(x)030－30描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．(2)先把y＝sinx的图象向右平

8、移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象．　　　　　　　由图象求函数解析式(2013·高考四川卷)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)A．2，－　　　　　　　B．2，－C．4，－D．4，[解析]　∵T＝π－＝π，∴T＝π.∵＝π(ω>0)，∴ω＝2.由图象知当x＝π时，2×π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ－(k∈Z)．∵－<φ<，∴φ＝－.[答案]　A　确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A