2019版高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第4讲 直线与圆的位置关系课时作业 理

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1、第4讲　直线与圆的位置关系1．(2015年安徽)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b＝(　　)A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或122．若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为(　　)A．－3B．－3C．3D．33．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0B．2x－y＋3＝0C．4x

2、－y－3＝0D．4x＋y－3＝04．(2015年重庆)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则

3、AB

4、＝(　　)A．2B．4C．6D．25．(2015年山东)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－6．由直线y＝x＋1上的动点P向圆C：(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　

5、　)A．1B．2C.D．37．(2017年广东调研)若直线x＋y＝1与曲线y＝(a>0)恰有一个公共点，则a的取值范围是(　　)A．a＝B．a>1或a＝C.≤a<1D.

6、CD

7、＝____________.9．(2016年吉林实验中学三模)已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x－y＝0上，该圆与x轴相切，且被直线x－y＝0截得的弦长为2，直线l：kx－y－

8、2k＋5＝0与圆C相交．(1)求圆C的标准方程；(2)求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．10．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．11．(2015年广东)已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(

9、2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．第4讲　直线与圆的位置关系1．D　解析：∵直线3x＋4y＝b与圆心为(1,1)，半径为1的圆相切，∴＝1⇒b＝2或12.故选D.2．D　解析：易知圆C1的圆心为C1(－a,0)，半径为r1＝2；圆C2的圆心为C2(0，b)，半径为r2＝1.∵两圆恰有三条切线，∴两圆外切．∴

10、C1C2

11、＝r1＋r2，即a2＋b2＝9.∵2≤，∴a＋b≤3(当且

12、仅当a＝b＝时取“＝”)，∴a＋b的最大值为3.3．A　解析：方法一，设过点(3,1)的切线为y－1＝k(x－3)，变形可得kx－y＋1－3k＝0.由圆心(1,0)到切线的距离d＝＝1，得k＝或k＝0.联立切线与圆的方程可得切点A，B的坐标，可得直线AB的方程．方法二，以点(3,1)与圆心(1,0)的连线为直径求得圆的方程为(x－2)2＋2＝，由题意，得两式相减，得2x＋y－3＝0.故选A.4．C　解析：圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为C(2,1)，半径为r＝2，因此2＋a

13、×1－1＝0，a＝－1，即A(－4，－1)，

14、AB

15、＝＝＝6.故选C.5．D　解析：由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为：y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.又因为反射光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，所以＝1.整理，得12k2＋25k＋12＝0.解得k1＝－，或k2＝－.故选D.6．C　解析：如图D129，切线长

16、PM

17、＝，显然当

18、PC

19、为圆心C到直线y＝x＋1的距离，即＝2，所以

20、PM

21、最小值

22、为.故选C.图D1297．B　解析：曲线y＝表示一个半圆，如图D130.当直线与半圆相切时，满足条件，即＝，解得a＝；图D130当直线的横截距小于圆的半径时，满足条件，即1<，a>1.综上所述，a的取值范围是a＝或a>1.故选B.8．4　解析：由x－y＋6＝0，得x＝y－6.代入圆的方程，并整理，得y2－3y＋6＝0.解得y1＝2，y2＝.所以x1＝0，x2＝－3.所以

23、AB

24、＝＝2.又直线l的倾斜角为30°，由平面几何知识知在梯形ABDC中，

25、CD

26、＝＝4.9．解：(1)设圆心C(a，b)，a