2019高考数学一轮复习 第9章 解析几何 第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 理

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1、第4课时直线与圆、圆与圆的位置关系1．(2018·江西南昌市一模)对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是(　　)A．相离　　　　　　　　B．相切C．相交D．以上都有可能答案　C解析　圆C：x2＋y2－2x－2＝0，配方，得(x－1)2＋y2＝3，圆心(1，0)，直线y＝kx－1恒过M(0，－1)，而(0－1)2＋(－1)2<3，即M点在圆内，所以直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交．2．直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是(　

2、　)A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能答案　B解析　圆心到直线的距离d＝＝2.所以直线与圆相切．3．两圆C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的位置关系是(　　)A．内切B．外切C．相交D．外离答案　A解析　由于圆C1的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝36，故圆心为C1(－1，3)，半径为6；圆C2的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故圆心为C2(2，－1)，半径为1.因此，两圆的圆心距

3、C1C2

4、＝＝5＝6－1，显然两圆内切．4．(2018·安徽屯溪一中

5、月考)若曲线x2＋y2－6x＝0(y>0)与直线y＝k(x＋2)有公共点，则k的取值范围是(　　)A．[－，0)B．(0，)C．(0，]D．[－，]答案　C解析　∵x2＋y2－6x＝0(y>0)可化为(x－3)2＋y2＝9(y>0)，∴曲线表示圆心为(3，0)，半径为3的上半圆，它与直线y＝k(x＋2)有公共点的充要条件是：圆心(3，0)到直线y＝k(x＋2)的距离d≤3，且k>0，∴≤3，且k>0，解得0

6、　)A.B.C.D.答案　D解析　画出图形，如图，圆心(2，0)到直线的距离为d＝＝1，∴sin∠AOC＝＝，∴∠AOC＝，∴∠CAO＝，∴∠ACO＝π－－＝.6．(2018·福建福州质检)若直线x－y＋2＝0与圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4相交于A，B两点，则·的值为(　　)A．－1B．0C．1D．6答案　B解析　联立消去y，得x2－4x＋3＝0.解得x1＝1，x2＝3.∴A(1，3)，B(3，5)．又C(3，3)，∴＝(－2，0)，＝(0，2)．∴·＝－2×0＋0×2＝0.7．(2018·保定模拟)直线

7、y＝－x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是(　　)A．(，2)B．(，3)C．(，)D．(1，)答案　D解析　当直线经过点(0，1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时m＝1；当直线与圆相切时有圆心到直线的距离d＝＝1，解得m＝(切点在第一象限)，所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，需要1

8、半径为r＝.令x＝0得y1＋y2＝－2，y1y2＝c，∴

9、AB

10、＝

11、y1－y2

12、＝2.又

13、AB

14、＝r，∴4(1－c)＝2(5－c)．∴c＝－3.9．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案　C解析　把x2＋y2＋2x＋4y－3＝0化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，圆心为(－1，－2)，半径r＝2，圆心到直线的距离为，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于.10．(2018·黄冈一模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及

15、点A(－1，0)，B(1，2)．在圆C上存在点P，使得

16、PA

17、2＋

18、PB

19、2＝12，则点P的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　设P(x，y)，则(x－2)2＋y2＝4，

20、PA

21、2＋

22、PB

23、2＝(x＋1)2＋(y－0)2＋(x－1)2＋(y－2)2＝12，即x2＋y2－2y－3＝0，即x2＋(y－1)2＝4，因为

24、2－2

25、<<2＋2，所以圆(x－2)＋y2＝4与圆x2＋(y－1)2＝4相交，所以点P的个数为2.选B.11．(2018·重庆一中期末)已知P是直线kx＋4y－10＝0(k>0)上的动点

26、，过点P作圆C：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，若四边形PACB面积的最小值为2，则k的值为(　　)A．3B．2C.D.答案　A解析　圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝1，则圆心为C(1，－2)，半径为1.由题意知直线与圆相离，如图所示，S四边形PACB＝S△PAC＋S△PBC，而S△PAC＝

27、PA

28、·

29、CA

30、＝

31、PA

32、，S△PB