高三数学 5.5数列求和及数归复习导学案

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1、山东省高密市第三中学高三数学5.5数列求和及数归复习导学案一、基础知识：1．求数列的前n项和的方法(1)公式法：①等差数列的前n项和公式Sn＝＝na1＋d.②等比数列的前n项和公式Sn＝(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．(6)并项求和法：一个数

2、列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.2．常见的裂项公式＝－；＝；＝－；；；二、典型例题题型一　分组转化求和例1　已知数列{an}是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，写出数列{an}的通项公式并求其前n项和Sn.跟踪练习1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn为(　　)A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2

3、n＋1＋n2－2D．2n＋n2－22.已知若数列满足：，求数列的前n项和．题型二　裂项相消法求和例2　在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.跟踪练习2.　1.已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn＝，n∈N＋.(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.题型三　错位相减法求和例3　已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．跟踪练习3(2012·江

4、西)已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn(其中k∈N＋)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)求数列的前n项和Tn.题型四数学归纳法例题4.已知数列，……，，…。S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明.课后练习1．已知数列{an}是等差数列，若a9＋3a11<0，a10·a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于(　　)A．20B．17C．19D．212．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，那么数列{bn}的前n项和Sn为(　　)A.B.C.D.3．

5、已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A．0B．100C．－100D．102004．已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于(　　)A．2008B．2010C．1D．05．(2012·大纲全国)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)A.B.C.D.6．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等

6、于(　　)A．200B．－200C．400D．－4007.用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2·1·2…(2n－1)（n∈N），从“k到k＋1”，左端需乘的代数式为（）。A.2k＋1B.2(2k＋1)C.D.8.数列{}中，已知a＝1，当n≥2时a＝a＋2n－1，依次计算a、a、a后，猜想a的表达式是（）。A.3n－2B.nC.3D.4n－39．数列，，，，…的前n项和Sn为________．10．设f(x)＝，若S＝f()＋f()＋…＋f()，则S＝________.11．若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数

7、列．(1)求等比数列S1，S2，S4的公比；(2)若S2＝4，求数列{an}的通项公式；(3)在(2)的条件下，设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N＋都成立的最小正整数m.12．已知数列{an}的前n项和Sn，满足：Sn＝2an－2n(n∈N＋)．(1)求数列{an}的通项an；(2)若数列{bn}满足bn＝log2(an＋2)，Tn为数列{}的前n项和，求证：Tn≥.13.（2013山东理20）．（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列前n项和为，且（为常数）.令.求数列的前n项和。备用1

8、4.由下列