高一数学 基本不等式学案

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1、河北省隆化存瑞中学高一数学基本不等式学案一、学习目标：1．通过研究24界国际数学家大会的会标总结基本不等式并证明，记住定理中的不等号“≥”取等号的条件是“当且仅当这两个数相等”，完成达标测试。体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。二、导学案使用说明:1.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.2.请总结出两个不等式并加以证明3.请写出两个不等式的几何意义4.常见不等的变形5已知x、y、都是正数，求证：(1)≥2；(2)（x＋y）（x2＋

2、y2）（x3＋y3）≥８x3y3.（3）6.已知，试比较之间的大小关系。五.放飞思维：已知，且，求证：.课题:§3.4基本不等式（第2课时）一、学新目标：通过本学案学习会用基本不等式求最值，完成道标测试；提高解决实际问题能力。二、导学案使用方法三、学习过程：（一）求下列函数的最值及取最值时的值：(1)若x>0,求的最小值;(2)若x<0,求的最大值.（3）求的最小值(4）求(x>5)的最小值（5）求的最值（6）求的最小值思考：用基本不等式求最值需要注意的问题是什么？（二）、（1）若x>0,y>0,且,求x+y的最小值.（2）若x>0,y>0,且,求的最小值。（3）若x>0,y>0,且,

3、求xy的最小值（三）、实际应用（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？反馈问题：为解决问题新生成的问题四.达标测试：1．若，则为何值时有最小值，最小值为几？2.求函数的最值3.求函数的最值4.若x>0,y>0,且,求的最小值五

4、.放飞思维：(1)若，求的最小值(2)若x>0,y>0,且,求的最大值