高三数学 教案10集合与简易逻辑

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1、江西乐安一中高三数学教案10集合与简易逻辑【同步教育信息】一.教学内容：集合与简易逻辑【典型例题】例1.已知：方程有两个不相等的负实根；：方程无实根，如果或为真，且为假，求实数的取值范围。解：由又由而或为真，且为假等价于和中有且仅有一个为真，一个为假。当真假时，有当假真时，有综上m的范围是或例2.设，求集合C，使它同时满足下列三个条件：（1），（2），（3）C有2个元素。解：由，则故由（1）和（2）得又由（3）知例3.设集合，当时，求的取值范围。解：由由即由则例4.已知集合（1）当取何值时，含有两个元素。（2）当取何值时，含有三个元素。解：可以证明的元素是下列方程组的解故当时，当时，

2、的元素是下列方程组的解故当时，当时，（1）使恰有两个元素，只有两种情形：（I）当各有一个元素，此时，（II）当均有两个元素时，此时则（2）使恰有三个元素，此时为同一元素，则当时当时即当时恰有三个元素例5.设（1）求使的充要条件。（2）在（1）条件下，满足的最小值为0时，能取的最大值和能取的最小值。解：（1）利用数形结合可知恒成立即对任意，恒有而此式成立的充要条件是即（2）由故令代入得故最大值为又由又由故的最小值为0。【模拟试题】一.选择题：1.设全集为U，A、B为U的子集，则下列命题中与等价的有（）（1），（2），（3），（4）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知：，：的两根介于

3、和之间，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如果A是B的充分而不必要条件，那么A是B的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，，，其中为正实数，则同时成立是成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也不必要条件5.已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则（1）M的元素都不是P的元素（2）M中有不属于P的元素（3）M中有P的元素（4）M中元素不都是P的元素中，真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知，则当时，中的各元素之和为（）A

4、.1089B.990C.891D.792二.填空题：7.若不等式对一切都成立，则的取值范围是_______。8.已知，，若，则_____。9.“对任意实数，不等式成立，则”的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题共_______个。10.已知P、Q都是R的必要条件，S是R的充分条件，Q是S的充分条件，则P是Q的________条件。三.解答题：11.已知：，集合，（1）若，求的范围；（2）若，求的范围。【试题答案】一.选择题：1.D2.A提示：3.B提示：A但BAB但B4.C提示：显然，从对称性不妨设，则，故充要条件。5.B提示：6.C提示：中各元素之和二.填空题：7.提示：当且仅当故时

5、取等号8.3提示：A：（依题意）9.3提示：逆：对任，若，且则不等式恒成立否：对任，若不等式不恒成立则逆否：对任意实数若则不等式不恒成立。10.必要提示：三.解答题：解：（1）由由或，故则，由当时，当时，（1）的充要条件是故当时，（2）的充要条件是即故当时，有