八年级数学下册 3.2 图形的旋转（第1课时）导学案（新版）北师大版

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1、3.2图形的旋转（第1课时）【学习目标】通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.【学习重难点】重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.【学习过程】一、学习准备1、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的____________.2、平移作图的步骤：①确定平移的___________,②找出________

2、_,③确定关键点的_______,④按原图顺序连接对应点二、旋转的定义．在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________.即时练习1：日常生活中，我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是___.如图3-10所示，绕点O按顺时针方向旋一个角度，得到,点A,B,C分别

3、旋转到了点D,E,F.点A与D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角。在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角。即时练习21、钟表的分针匀速旋转一周需要_______分，它的旋转中心是______，经过20分钟，分针旋转了_______度。2、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=1／4，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF

4、是怎样的三角形？三、旋转的性质旋转图形的性质：旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的。旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段________，对应角___________.理解旋转这一概念应注意以下两点：（1）旋转和平移一样是图形的一种基本变换（2）图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度及旋转的方向四、随堂练习1、如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合。（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；（2）写出图中相

5、等的线段和相等的角。2如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？3．（2013•莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）4．（2012•广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　　．5、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABC绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重

6、合，如果AP=3，那么PP′的长等于A.B.C.D.五、课堂小结1.旋转的定义：“四要素”一个图形、一个定点、一个方向、一个角度.2.旋转的性质：“三特点”对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；旋转不改变图形的形状和大小。六、课后作业1.P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。2、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与

7、CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．3、阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．　　　图①　　　　　　　图

8、②　　　　　　　　　图③　　　　图④请回答下列问题：（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？（2）指出图①中线段BE与DF之间的关系．