八年级数学下册 1.4 角平分线导学案1（新版）北师大版

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1、§1.4．1角平分线（第1课时）【学习目标】课标要求：①角平分线的性质和判定定理的证明．②用尺规作已知角的角平分线并说明理由．目标达成：①角平分线的性质和判定定理的证明．②用尺规作已知角的角平分线并说明理由．学习流程：【课前展示】（见课件）二．自主探究【创境激趣】搭建探究平台问题我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等．你能证明它吗?【自学导航】1.角平分线的性质定理2.角平分线的判定定理3.用尺规作角的平分线要求学生作出图形，并能规范

2、地写出作法。【合作探究】1.角平分线的性质定理请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．2.角平分线的判定定理在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．它是真命题吗?你能证明它吗?[生]没有加“在角的内部”时，是假命题．(由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，)逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。3.用尺规

3、作角的平分线要求学生作出图形，并能规范地写出作法。已知：∠AOB(如图)求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．作法：1、在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD=OE．2．分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在么AoB内交于点C．3．作射线OCOC就是∠AOB的平分线．完成做法后，请学生说明OC为什么是∠AOB的平分线，【展示提升】典例分析知识迁移如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？【强化训练】P341P352P361、2、3、4【归纳总结】这节课我们在折纸的基础

4、上，证明了角平分线的性质定理和判定定理，并学习了用尺规作一个已知角的角平分线，进一步发展学生的推理证明意识和能力．【板书设计】§1.4．1角平分线（第1课时）1.角平分线的性质定理2.角平分线的判定定理3.用尺规作角的平分线【教学反思】本节利用我们已学过的定理和公理证明了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并能利用尺规作出已知线段的垂直平分线．已知等腰三角形的底边和高作出符合条件的等腰三角形，从折纸，尺规作图，逻辑推理多层次地理解并证明了三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等.尤其本节能够充分

5、利用几何画板的动态演示功能，更能增强学生的理解力，我认为这样处理起来是比较好的。在这一节中，所介绍的定理实际是在七年级曾经探索过的命题，如线段垂直平分线的性质定理，作为探索活动的自然延续和必要发展，我们作为老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学压想方法的强化和渗透．