八年级数学下册 1.4 角平分线学案1 （新版）北师大版

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1、角平分线学习目标：1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理；2、能够用尺规作已知角的平分线。学习过程：一、复习：角平分线的定义：从一个角的引出一条，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。二、讲授新课：1、角平分线的性质定理：2、已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE． 数字符号语言：∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).练一练：如图，在中,,AD是角平分线，于E,且

2、DE=3cm,BD=5cm，则BC的长度为多少？2、角平分线的判定定理：（1）．如图，若，则（2）．例题：如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC，求证：BE=CF当堂训练：1、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2cm，则M到OB的距离为_________。2、在△ABC中∠C=90°，AD平分∠A交BC于D，BC=7，BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为_______课后作业：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是______。2、△ABC

3、中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，连结AO，若∠OBC=250，∠OCB=300，则∠OAC=_________3、如图，已知AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，下面结论错误的是（）．A.BD+ED=BCB.DE平分∠ADBC.DA平分∠EDCD.DE+AC＞ADABCDE4、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，求证：BE平分∠ABC。1.4.角平分线（1）参考答案学习过程顶点射线讲授新课角平分线上的点到角两边的距离相等。2证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90

4、°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)练一练解：∵CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD=DE=3BC=CD+BD=3+5=8cm2、角平分线的判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上（1）．60°（2）．证：∵AD为△ABC的角平分线∴∠BAD=∠DAFAD为公共边∴△ABD≌△ADF(AAS)∴BD=DF∵∠B=90°DF⊥AC∴∠B=∠DFC=90°又∵DE=DC∴△DBE≌△DFC(HL)∴BE=CF当堂训练：1、2cm2、3cm课后作业：1、62、3503、B4、证：∵∠C=9

5、0°，∠A=30°∴∠ABC=60°∵DE垂直平分AB∴∠ABE=∠A=30°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°∴BE平分∠ABC