八年级数学下册 1.4 角平分线（1）学案（新版）北师大版

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1、1.4角平分线（一）【学习目标】1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理。2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。【学习重难点】重点：角平分线的性质定理、判定定理。难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。【学习过程】一、阅读教材P28—P29：第4节《角平分线》探究一、已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OB，PE⊥OA,垂足分别为D，E，求证：PD=PE证明:∵PD⊥OB，PE⊥OA,垂足分别为D，E，∴∠PDO=______=90°∵OC是∠AOB的角平分线，归纳小结：角平分线上的____到这个角的两边的距离________。(证明两条

2、线段相等)几何语言：∵点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA，PD⊥OB，∴PD=__探究二、已知：如图，点P为∠AOB内一点，PE⊥OA，PD⊥OB，且PD=PE，求证：OP平分∠AOB。归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的___，在这个角的平分线上（证明角相等）几何语言：∵PE⊥OA，PD⊥OB，且PD=PE，∴点P平分。例1、如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (1)如果CD=4cm,AC的长; (2)求证:AB=AC+CD. 变式：已知:如图,∠C=900,∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线. 求证:

3、BD=2CD. 例2、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD。求证：AD平分∠BAC。变式：如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE相交于点P，AE=BD。求证：P在∠ACB的角平分线上。当堂检测：1．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.2．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.第2题第3题4、

4、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，∠1=∠2,求证：OB=OC。5、如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1=∠2，CB=CD。求证：∠3=∠4。小结反思一、本课知识：1、角平分线上的____到这个角的两边的距离________。(证明两条线段相等)2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的____，在这个角的平分线上.（证明角相等）