八年级数学上册 第14章 整式乘法与因式分解复习学案（新版）新人教版

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1、整式乘法与因式分解学习目标1、掌握幂的运算性质，会用它们进行运算；2、掌握单项式运算以及多项式运算的法则，会用它们进行运算；3、灵活运用乘法公式，熟练使用它们解题；4、会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算；灵活使用运算律与各种公式进行简便运算.教学重点整式乘法与因式分解教学难点整式乘法与因式分解教学方法小组合作教学过程在本章所有的知识中，幂的运算性质是最基础的，它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运算的必备知识；其中，单项式乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础.它们之间的关系可有下面的知识结构图来表示：三、基础知识学习本章包括幂的运算性质、单项式乘除法

2、、多项式乘除法、乘法公式四部分内容.其中，乘法公式是重点.1、幂的运算性质包括：同底数幂的乘法：am·an=am+n(m,n为正整数)；幂的乘方：(am)n=amn(m,n为正整数)；积的乘方：(ab)n=an·bn(n为正整数)；同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0,m,n为正整数，并且m＞n).2、单项式乘除法主要指两种运算：单项式乘以单项式；单项式除以单项式.3、多项式乘除法学习了三种运算：单项式与多项式相乘；多项式与多项式相乘；多项式除以单项式.4、本章中介绍了两种（三个）乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a+b)2=a2

3、+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.需要说明的是，有很多内容是通过本章知识派生出的，对于它们也应充分注意，比如：1、在多项式乘法中，通过实例得出了：含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式.如果用a,b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab（*）.这个公式对于解此类多项式乘法的计算题，是非常有效的.2、根据同底数幂除法的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n为正整数，并且m＞n)，当指数相同时，则有an÷an=an-n=a0=1，从而诠释了“任何不

4、等于0的数的0次幂都等于1”的道理，同时，又将同底数幂除法的运算性质中m＞n的条件扩大为m≥n；而当m＜n时，仍然使用am÷an=am-n，则m-n＜0，便出现了负指数幂a-p=(a≠0,p为正整数)；至此，同底数幂除法的运算性质am÷an=am-n的适用范围中，已不必在过分的强调m、n之间的大小关系，m、n的值也由正整数扩大到全体整数了.3、同底数幂的乘法与除法性质的出现，进一步补充和完善了科学记数法的使用.尤其是负指数幂的应用，使表示微观世界的物体特征变得简便易行.四、思想方法1、转化的数学思想方法：我们可以用转化思想来寻求平方差公式、完全平方公式以及公式（*）之间的关系

5、.对于公式（*）而言，当b=-a时，则有：(x+a)(x-a)=x2+(a-a)x+a(-a)=x2-a2此即平方差公式；当b=a时，(x+a)(x+a)=x2+(a+a)x+a·a，即(x+a)2=x2+2ax+a2此即完全平方公式.若以和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2为原型，当把b改为-b时，公式变为：(a-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2此即差的完全平方公式.在这些变形中，我们能很好的认识到事物在特定条件下可以相互转化的辩证关系，从而把不同的知识内容统一起来.2、“特殊——一般——特殊”的思想方法：课本中，很多知识的得出，都是先

6、举出一些具体的例子，然后找出它们的共同特征，加以推广，概括出一般化的结论，再把所得结论应用于具体的解题过程中。比如，在学习同底数幂的乘法时，教材先以两个具体的例子，作为出发点：根据乘方的意义，得103×102=（10×10×10）（10×10）=10×10×10×10×10=105；23×22=（2×2×2）（2×2）=2×2×2×2×2=25.由此总结出103×102=103+2；23×22=23+2.若用字母a表示任意底数，则有a3·a2=(aaa)(aa)=aaaaa=a5.也就是a3·a2=a5.进一步推广，用字母m,n表示任意正整数，那么即am·an=am+n(m,

7、n为正整数).这就是说，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。然后，将此结论用于解题中。这种从个体中总结规律，再应用于实践的思维过程，是科学研究中经常使用的。五、例题分析例1．下列计算错误的是()A．a2·a4=a8B.2a3÷a=2a2C.(－a3)2=a6D.(a－1)2=.例2．在下列计算中,正确的是（）A.（ab2）3=ab6B.（3xy）3=9x3y3C.（－2a2）2=－4a4D.（－2）－2=例3．用小数表示3×10-2，结果为()A.-0.03B.-0.003C.0.03D.0.003例4