八年级数学上册 14 整式的乘法与因式分解复习学案（新版）新人教版

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1、因式分解复习学习目标：1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性．3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度．重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式．难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式．关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了．学习过程：一、知识回顾,巩固基础1．提问:（1）什么叫做因式分解？（2）因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？（3）整式乘法和因式分解有什么区别？教师活动：提出问题，学生活动：复习、回忆、回

2、答．教学方法和媒体：投影显示问题、讨论、交流．2．点评：复习因式分解时就强调下列几点：（1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，如果有公因式应提取，而且要提取彻底．（2）分解因式要分解到不能再分解为止，一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式．（3）分解结果中的每一个因式应当是整式．（4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式．3.本节知识框架：二、参与其中，探究新知例1.分解因式9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）思路点拨：本题中3x－2与2－3x是互为相反数，应该将它们中的一个转化，2－3x=－（3x－2），而后利用提取公因式提出（3x－2）即：（3x

3、－2）[9（x+3）2－1]，通过观察可将9（x+3）2－1应用平方差公式分解因式，最后对每一个因式进行整理．解：9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）=9（x+3）2（3x－2）－（3x－2）=（3x－2）[9（x+3）2－1]=（3x－2）[3（x+3）+1][3（x+3）－1]=（3x－2）（3x+10）（3x+8）例2.分解因式4（x+2y）2－81（x－y）2思路点拨：本题应首先将式子变形为[2（x+2y）]2－[9（x－y）]2的形式，再用乘法公式分解，最后整理每一个因式，检查每一个因式能否再分解因式．解：[4（x+2y）]2－81（x+y）2=[2（x+2

4、y）]2－[9（x－y）]2　=[2（x+2y）+9（x－y）][2（x+2y）－9（x－y）]=（2x+4y+9x－9y）（2x+4y－9x+9y）=（11x－5y）（13y－7x）教师活动：启发、引导．学生活动：参与分析．教学方法：互动交流．点拨：通过例1、例2，应使学生掌握因式分解的基本思路和常见手法，特别要注意因式分解的彻底性，对每一个因式注意检查是否是最简因式．三、随堂练习，巩固新知1．下列变形中，从左到右是因式分解的是（）A．mx+nx-n=(m+n)x-nB．21x3y3=3x3·7y3C．4x2-9=(2x+3)(2x-3)D．(3x+2)(x-1)=3x

5、2-x-22．用提公因式法分解因式．（1）－20a－25ab（2）－a3b2－3a2b3（3）9a3x2－27a5x2+36a4x4（4）am－am+1（5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2（6）（x－m）3－m（x－m）3．用公式法分解因式．（1）a2－36b2（2）－9x2+16y2（3）144x2－256y2（4）－z2+（x－y）2（5）（a+2b）2－（x－3y）2（6）a－a5（7）a4－81b44.分解因式:(1)mn(m-n)-m(n-m)2(2)x(x-y)3-x2(y-x)3(3)4(a+2b)2-25(a-b)2(4)(x+y)2+4(x+y)+

6、4(5)p2(a-1)+p(1-a)(6)2x3-8x教师活动：巡视、关注中等或中下水平的学生．学生活动：书面练习、合作探索．四、全课小结，提高认识1．本节主要内容有：因式分解和因式分解的方法，学习了提公因式法和公式法．2．应充分感受到因式分解的过程与整式乘法恰好相反、掌握检验因式分解的正确性的方法．3．应灵活应用乘法公式进行因式分解，注意解题的完整性，和因式分解结论的要求．五、达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）一、判断题：(每小题2分，共10分)1．（a2－b2）（a2+b2）=a4－b4（）2．a2－ab+b2=（b－a）2（）3．4a3+6a2+8a=

7、2a（2a2+3a+4a）（）4．分解因式a3－2a2+a－1=a（a－1）2－1（）5．分解因式（x－y）2－2（x－y）+1=（x－1）2（）二、填空题：(每小题4分，共32分)6．若n为整数，则（2n+1）2－（2n－1）2一定能被________整除．7．因式分解－x3y2－x2y2－xy=_______8．因式分解（x－2）2－（2－x）3=_______9．因式分解（x+y）2－81=_______10．因式分解1－6ab3+9a2b6=_______11．当m______时，a2－12a－m可以写成两数和的平方．