八年级数学上册 2.1 认识无理数导学案（新版）北师大版

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1、2.1.1认识无理数班级：姓名：【学习目标】1．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2．感知生活中确实存在着不同于有理数的数.3．会判断一个数是否为有理数.学习重点：会判断一个数是否为有理数学习难点：感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.【课前导学】1．和统称为有理数。2．想一想⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？【课堂研讨】1．自主探究（1）如图把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，拼成了一个大正方形，得大正方形的面积，请问：①可能是整数吗？②可能是分数吗？为什么？（2）事实上，在等式中，a既整数，分数

2、，所以a有理数。（填写“是”或“不是”）2．合作探究（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？3．归纳小结：在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但它们都有理数。【课堂练习】1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？2．长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？3．下图是由6个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？4．(选做题）下图中阴影部分

3、是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？【课堂小结】1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？ 2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？ 3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？【课后作业】课本第22页问题解决第2题八年级数学第一学期导学案2.1.2数怎么不够用了班级：姓名：【学习目标】1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。2．会判断一个数是有理数还是无理数。学习重点：会判断一个数是有理数还是无理数。学习难点：借助计算器探索无理数是无限不循环小

4、数，并从中体会无限逼近的思想。【课前导学】1．有理数是如何分类的？______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数.2．除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数?如上节课了解到的一些数，如，中的a，b不是整数，也不是分数，那它们是什么数呢？请进行课堂研讨【课堂研讨】1．自主探究（1）请使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，，，，结论：分数只能化成和；即有理数可以用和来表示。2．合作探究请借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正

5、方形的边长a进行估计，求出a的值。（1）请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）边长a的整数部分是几？十分位呢？百分位呢？千分位呢？还能继续往下取吗？（3）请小组研究以下探究过程回答问题：边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？a可能是有限小数吗?说说你的理由.边长a面积s1

6、做一做：请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.3．归纳小结：像上面所述的数是个小数，我们称这样的小数为。【课堂练习】1．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加）2．判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数（）（3）有理数都是有限小数；（）（4）不是有限小数的不是有理数；（）（5）有理数都可以表示成分数的形式。（）3．以下各正方形的边长是无理数的是（）（A）面积为25的正方形；（B）面积为的正方形；（C）面

7、积为8的正方形；（D）面积为1.44的正方形.4．（选做题）一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗?35a【课堂小结】1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？【课后作业】课本第25页知识技能第1题