八年级数学上册 2.1 认识无理数学案（新版）北师大版

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1、2.1认识无理数【学习重难点】重点：1、无理数概念的探索过程。2、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。难点：1、无理数概念的建立及估算。2、用所学定义正确判断所给数的属性。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、有理数的概念：__________和_________统称为有理数。2、有理数总可以用__________或___________________表示，反过来__________或________________也都是有理数。3、阅读教材：第一节《认

2、识无理数》二、教材精读4、理解无理数的概念例1（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？讨论结果：。（2），b是有理数吗？归纳：无限不循环小数称为无理数。例如：圆周率是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。实践练习：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，－π，－，18.注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循

3、环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。特殊的常数是无限不循环小数，因此也是无理数。实践练习：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).2、在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.模块二合作探究1、例4利用方程的知识把化为分数的形式。解：设，则即。模块三形成提升1、（1）（2）（3）答：（4）答：2

4、、已知正方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F、G、H分别是正方形四条边的中点，依次连接E、F、G、H得到一个正方形，则这个正方形的边长为________cm。（结果保留两个有效数字）3、面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为（）A、整数B、分数C、有理数D、以上都不对4、已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，试求出这两个整数。解：模块四小结评价一、本课知识：1、_________________________________称为无理数。2、理解无理数定义时要注意：（1

5、）无限循环小数是_____________，无限不循环小数是______________。特殊的常数也是____________。（2）无理数除以非零有理数仍是_______________。