八年级数学上册 2.1 认识无理数导学案（新版）北师大版(4)

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1、第二章实数第一节认识无理数【学习目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。3、会判断一个数是有理数还是无理数。【学习重难点】重点：1、无理数概念的探索过程。2、用计算器进行无理数的估算。3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。难点：1、无理数概念的建立及估算。2、用所学定义正确判断所给数的属性。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备有理数的概念：__________和___________统称为有理数。有理数总可以用

2、__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。阅读教材：第一节《认识无理数》二、教材精读理解无理数的概念例1（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？讨论结果：。（2），b是有理数吗？归纳：无限不循环小数称为无理数。例如：圆周率是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。实践练习：1、下列

3、各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，－π，－，18.注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。特殊的常数是无限不循环小数，因此也是无理数。估计数值的大小例2（1）判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.边长a面积S1＜a＜21＜S＜41.96＜S＜2.251.9881＜S＜2.01641.999396＜S＜2.0022251.99996164＜S＜2.000

4、24449（2）能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？（3）首先确定十分位，十分位究竟是几呢？借助计算器进行探索，完成表格解：（1）（2）（3）三、教材拓展6、例3设面积为5π的圆的半径为a。(1)a是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).探索无理数用的是夹逼法，要注意掌握其应用特征。(3)如果精确到百分位呢？解：∵∴。(1)a______有理数，因为a既______整数，也_______分数，而是_____________。(2)估计a≈_________。(3)a≈__________。实践练习：下列各数

5、中，哪些是有理数？哪些是无理数？，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).解：2、在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.模块二合作探究7、例4利用方程的知识把化为分数的形式。解：设，则即。模块三形成提升1、（1）（2）（3）答：（4）答：2、已知正方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F、G、H分别是正方形四条边的中点，依次连接E、F、G、H得到一个正方形，则这个正方形的边长为________cm。（结果保留两个有效数字）3、面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为（）A、整数B、分数C、有理数D、以上都不对4、

6、已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，试求出这两个整数。解：模块四小结评价一、本课知识：1、_________________________________称为无理数。2、理解无理数定义时要注意：（1）无限循环小数是_____________，无限不循环小数是______________。特殊的常数也是____________。（2）无理数除以非零有理数仍是_______________。二、本课典型：如何判断一个实数是有理数还是无理数？