九年级数学下册 6.5 相似三角形的性质预习学案1(新版)苏科版

九年级数学下册 6.5 相似三角形的性质预习学案1(新版)苏科版

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时间:2018-12-21

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1、相似三角形的性质学习目标:1、探索相似三角形(多边形)的性质,会运用相似三角形(多边形)的性质解决有关的问题;2、发展学生合情推理和有条理的表达能力。学习重点:相似三角形的性质学习难点:有条理的表达与推理课前参与:一、情境引入:1、前面学习了相似三角形、相似多边形的概念,知道如果两个三角形或两个多边形相似,那么它们的对应角、对应边。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢?2、所有的正方形都是相似形(它们的对应角相等,对应边成比例)。若正方形的边长为1,则周长为4,面积是1;若正方形的边长为2,则周长为8

2、,面积是4;若正方形的边长为3,则周长为12,面积是9;若正方形的边长为a,则周长为,面积是。这些正方形间周长的比、面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢?二、探究活动:ABCA′B′C′1、如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗?说明理由。结论:相似三角形周长的比等于。思考:你能运用类似的方法说明“相似多边形周长的比等于相似比吗?”结论:相似多边形周长的比等于。2、如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高

3、,那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢?说明理由。结论:相似三角形面积的比等于。思考:你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗?结论:相似多边形面积的比等于。三、通过预习,你有什么疑惑?课中参与:例1、在比例尺为1:500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2,求这个地块的实际周长和实际面积。例2、如图,已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,且AD=3,DE=2.5,AE=4,AC=6,∠AED=∠B,求△ABC的周长。例3、如图,在△ABC中

4、,DE∥BC,且︰=1:2,BC=,求DE的长。例4、如图,在△ABC中,DE//BC,若=,试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。课后参与:1、已知两个相似三角形的相似比为3,则它们的周长比为;2、若△ABC∽△A′B′C′,且,△ABC的周长为12cm,则△A′B′C′的周长为;3、如图1,在△ABC中,中线BE、CD相交于点G,则=;S△GED:S△GBC=;ABCDF图5GEABCMN图3ABCDE图2ABCDEG图1ABCDE图44、如图2,在△ABC中,∠B=∠AED,AB=5,AD=3,CE=6

5、,则AE=;5、如图3,△ABC中,M是AB的中点,N在BC上,BC=2AB,∠BMN=∠C,则△∽△,相似比为,=;6、如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,S△ADE:S△BCE=4:9,则S△ABD:S△ABC=;7、如图5,在△ABC中,BC=12cm,点D、F是AB的三等分点,点E、G是AC的三等分点,则DE+FG+BC=;8、两个三角形的面积之比为1:4,则它们对应线段的比为;9、已知有两个三角形相似,一个边长分别为2、3、4,另一个边长分别为x、y、12,则x、y的值分别为;ABCDE10、如图,

6、D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,==3,且∠AED=∠B,则△AED与△ABC的面积比是_________________11、如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上的一点,DE⊥AB于E,若AB=10,BC=6,DE=2,求四边形DEBC的面积。12、如图,把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置,它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,若AB=2,求此三角形移动的距离AD的长。13、如图所示,正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,DF⊥AE于F。(1)试说明△ABE∽

7、△DFA;(2)求△DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2.14、如图,□ABCD中,M是BC边上的一点,且AM交与BD与N,AM∶NM=4∶1。(1)试说明△AND∽△MNB;(2)若CM=2cm,试求BC和BM的长.15、如图,AB=9,AC=6,点M在AB上,且AM=3,点N在AC上,如果连结MN,使△AMN与原三角形相似,求AN的长.

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