九年级数学下册 5.5 用二次函数解决问题（1）学案（新版）苏科版

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1、课题：5.5用二次函数解决问题（1）学习目标：1.能根据具体问题中的数量关系，运用二次函数模型解决问题；2.会根据具体情境解决实际问题中的最值问题．学习重点：分析数量关系，建立函数模型．学习难点：分析数量关系，建立函数模型．学习过程：一.【情境创设】用16m长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？二.【问题探究】问题1．某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租若干亩稻田．预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均

2、收益少2元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田才能使总收益最大？1.该种粮大户的今年总收益随新增面积的变化而变化，因而具有函数的特征，若设该种粮大户今年增加承租面积亩时的总收益为y元，则y关于的函数关系是．2.将上述函数关系式配方成的形式为．所以当=时，y有最大值。即该种粮大户要多种亩水稻，才能使今年的总收益最大，最大收益为元．3．若新增面积（亩）满足90≤≤100，是否影响该问题的答案？为什么？4．若新增面积（亩）满足150≤≤200，是否影响该问题的答案？为什么？5．你能分别画出2，3，4问中的函数草图吗？思考在

3、实际问题中求函数的最值时要注意什么？问题2.去年的鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg。今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg。今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大产量是多少？问题3.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件

4、．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？三.【拓展提升】问题4：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后停止移动．（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？问题5

5、..某商场以每件42元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量t（件）与每件的销售价（元）满足一次函数：t=204—3．⑴写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元）与每件的销售价（元）之间的函数关系式；⑵如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？四.【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么体会？说出来告诉大家五.【反馈练习】1.把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，求它们的面积和的最小值．2.建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部

6、是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米．求当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？（选做题）3．商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图像．