九年级数学下册 5.5 用二次函数解决问题学案 (新版)苏科版.doc

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1、5.5用二次函数解决问题【学习目标】1.能通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，能运用二次函数知识求出实际问题中的最大（小）值；2.经历探索最优化问题的过程，进一步用数学模型解决实际问题，提高运用二次函数知识的能力。【学习过程】一、课前导学：1．（2015江苏淮安10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。若将这种水果每斤的售价

2、降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？二、模仿学习：根据课本29—30页问题1和2，完成上述作业。列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量

3、的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案．三、例题教学：例1．（2015江苏南通10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元。若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元。已知该服装成本是每件200元。设顾客一次性购买服装件时，该网店从中获利元。

4、（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？四、当堂练习：1．（2015江苏南京10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？5.5用二次函数解决问题（2）主

5、备人：蔡国飞审核人：九年级数学组时间:2015.10【学习目标】1.能通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，能运用二次函数知识求出实际问题中的最大（小）值；2.经历探索最优化问题的过程，进一步用数学模型解决实际问题，提高运用二次函数知识的能力。【学习过程】一、课前导学：1.如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐，已知篮筐中心到地面的距离为3.05m，若该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.2

6、5m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?二、模仿学习：根据课本30—31页问题3，完成上述作业。建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．三、例题教学：例1．如图，用18米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽不能超过2米.为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？四、当堂练习：1．（2015年江苏南通3分）关于x的一元二次方程的两

7、个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．3.50.5027月份千克销售价(元)2.某大学的校门如图所示，是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，你能计算出大学校门的高吗?3.★★（2015年江苏无锡8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水

8、量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）。5.5用二次函数解决实际问题复习巩固1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物