九年级数学下册 5.5 用二次函数解决问题（2）学案（新版）苏科版

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1、课题：5.5用二次函数解决问题（2）学习目标：1.能将实际问题中的“形”（抛物线）转化为“数”（二次函数）；2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。学习重点：发现实际生活中隐形的函数关系并学会建立函数模型解决问题．学习难点：发现实际生活中隐形的函数关系并学会建立函数模型解决问题．学习过程：一.【情境创设】1.如图所示的抛物线的解析式可设为，若AB∥轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为．2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点

2、O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是，点B的坐标为；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为．二.【问题探究】问题1．问题1.一座抛物线拱桥架在一条河流上，在正常水位时这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m。⑴建立适当的坐标系，求出该抛物线的解析式为；⑵最近几天的连续暴雨，使水位暴涨，经测量知桥孔顶部到水面的距离为m，此时水面宽为；(3)若一艘装满防汛器材的船，在上面的河流中航行，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m。当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？问题2.有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱

3、顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行．问题3．下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．问题4.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平

4、面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．三.【拓展提升】桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点Ｃ与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱），CO＝１米，FG＝２米．(1)求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物

5、线的解析式；(2)求柱子AD的高度．四.【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么体会？说出来告诉大家五.【反馈练习】班级姓名评价日期1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米2.某菜农搭建一个横截面为抛物线形大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6m，则他在不弯腰的情况下，在大棚内横向活动的范围是米．3.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水

6、面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？4.（选做题）孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m），当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．