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时间:2018-12-21
《九年级数学下册 5.5 用二次函数解决问题(1)学案(新版)苏科版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题:5.5用二次函数解决问题(1)学习目标:1.能根据具体问题中的数量关系,运用二次函数模型解决问题;2.会根据具体情境解决实际问题中的最值问题.学习重点:分析数量关系,建立函数模型.学习难点:分析数量关系,建立函数模型.学习过程:一.【情境创设】用16m长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?二.【问题探究】问题1.某种粮大户去年种植优质水稻360亩,平均每亩收益440元.他计划今年多承租若干亩稻田.预计原360亩稻田平均每亩收益不变,新承租的稻田每增加1亩,其每亩平均收益比去年每亩平均
2、收益少2元.该种粮大户今年应多承租多少亩稻田才能使总收益最大?1.该种粮大户的今年总收益随新增面积的变化而变化,因而具有函数的特征,若设该种粮大户今年增加承租面积亩时的总收益为y元,则y关于的函数关系是.2.将上述函数关系式配方成的形式为.所以当=时,y有最大值。即该种粮大户要多种亩水稻,才能使今年的总收益最大,最大收益为元.3.若新增面积(亩)满足90≤≤100,是否影响该问题的答案?为什么?4.若新增面积(亩)满足150≤≤200,是否影响该问题的答案?为什么?5.你能分别画出2,3,4问中的函数草图吗?思考在
3、实际问题中求函数的最值时要注意什么?问题2.去年的鱼塘里饲养鱼苗10千尾,平均每千尾鱼的产量为1000kg。今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗,预计每多投放鱼苗1千尾,每千尾鱼的产量将减少50kg。今年应投放鱼苗多少千尾,才能使总产量最大?最大产量是多少?问题3.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件
4、.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?三.【拓展提升】问题4:如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q两点同时出发,分别到达B、C两点后停止移动.(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为S,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.(2)t为何值时,S最小?最小值是多少?问题5
5、..某商场以每件42元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量t(件)与每件的销售价(元)满足一次函数:t=204—3.⑴写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价(元)之间的函数关系式;⑵如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?四.【课堂小结】通过本节课的学习,你有什么体会?说出来告诉大家五.【反馈练习】1.把一根长100cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,求它们的面积和的最小值.2.建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部
6、是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为10米.求当x等于多少米时,窗户的透光面积最大,最大面积是多少?(选做题)3.商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?(3)请画出上述函数的大致图像.
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