高一数学 5.7平面向量数量积的坐标表示（第一课时） 大纲人教版必修

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1、●课题§5.7.1平面向量数量积的坐标表示●教学目标(一)知识目标1.平面向量数量积的坐标表示；2.平面两点间的距离公式；3.向量垂直的坐标表示的充要条件.(二)能力目标1.掌握两个向量数量积的坐标表示方法；2.掌握两个向量垂直的坐标条件；3.能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.●教学重点平面向量数量积的坐标表示.●教学难点向量数量积的坐标表示的应用.●教学方法启发引导式●教学过程Ⅰ.课题引入［师］上一节我们学习了平面向量的数量积，并对向量已能用坐标表示，如果已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，怎样用a和b

2、的坐标表示a·b呢?这是我们这一节将要研究的问题.Ⅱ.讲授新课［师］首先我们推导平面向量的数量积坐标表示：记a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，∴a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j∴a·b＝(x1i＋y1j)(x2i＋y2j)＝x1x2i2＋(x1y2＋x2y1)i·j＋y1y1j2＝x1x2＋y1y21.平面向量数量积的坐标表示：已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，∴a·b＝x1x2＋y1y22.两向量垂直的坐标表示：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)则a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0［师］下面我们通过例题分析来进一步熟悉向量数

3、量积的坐标表示的应用.［例1］已知a＝(1，)，b＝(＋1，－1)，则a与b的夹角是多少?分析：为求a与b夹角，需先求a·b及｜a｜｜b｜，再结合夹角的范围确定其值.解：由a＝(1，)，b＝(＋1，－1)有a·b＝＋1＋(－1)＝4，｜a｜＝2，｜b｜＝2.记a与b的夹角为，则cos＝＝又∵0≤≤，∴＝评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.［例2］已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x，y的值使(xa+yb)⊥a，且｜xa+yb｜=1.分析：这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想.解：由a＝(3，4)，b＝(4，3)，有xa+yb=(3x+

4、4y，4x+3y)又(xa+yb)⊥a(xa+yb)·a＝03(3x+4y)+4(4x+3y)=0即25x+24y＝0①又｜xa+yb｜=1｜xa+yb｜2＝1(3x+4y)2＋(4x+3y)2＝1整理得：25x2＋48xy+25y2＝1即x(25x+24y)+24xy+25y2＝1②由①②有24xy+25y2＝1③将①变形代入③可得：y=±再代入①得：x=∴或［师］下面我们进行课堂练习Ⅲ.课堂练习课本P121练习1，2.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，要求大家掌握两个向量数量积的坐标表示方法，掌握两个向量垂直的坐标形式条件，能运用两个向量的数量积的坐标表示

5、解决有关长度、角度、垂直等几何问题.Ⅴ.课后作业(一)课本P121习题5.71，2，3，4，5(二)1.预习内容课本P121～P1232.预习提纲(1)点的平移公式；(2)图形的平移公式.●板书设计§5.7.1平面向量的数量积的坐标表示1.向量数量积的坐标表示：a·b=x1x2+y1y22.平面内两点间距离公式：

6、a

7、=3.向量垂直的坐标表示：a⊥bx1x2+y1y2=0