高一数学《平面向量数量积的坐标表示》学案

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1、高一数学《平面向量数量积的坐标表示》学案年级：班次：姓名：学号：一、学习目标1）、掌握平面向量数量积的坐标表示。问题：a=(2,3),b=(-2,4),则(a+b)·(a-b)=。2）、了解用平面向量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题。问题：若，，则　　　，与的夹角是　　　；3）、掌握向量垂直的条件。问题：若，且，则实数。二、问题与例题1、问题情景：平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变.向量的坐标表示，为我们解决有关向量的加、减、数乘向量带来了极大的方便.上一节，我们学习了平面向量的数量积，那么向量的坐标表示，对平面向量的数量积的表示

2、方式又会带来哪些变化呢？问题1：①设单位向量分别与平面直角坐标系中的轴、轴方向相同，O为坐标原点，若向量，则向量的坐标是，若向量，则向量可用表示为；②已知，，且，，则；2、平面向量数量积的坐标表示问题2：已知两个非零向量，，怎样用与的坐标来表示呢？（请自己推导）练习：①若，则，　　；②若表示向量的起点和终点的坐标分别为和，则；③若，，则　　　，与的夹角是　　　；3、学生活动问题3：设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，则①②③④问题4：向量的数量积的性质如何用坐标表示？（1），则怎么表示？（2）若则又如何表示？问题5：你能写出向量夹角公式的坐标表示式以及向量平行和垂直的坐标表示式吗

3、？5、例题解析例1．已知，，求，，，与的夹角。例2．已知，，，试判断的形状，并给出证明。例题引伸：在直角中，，，求实数的值；目标检测1.若，则；2.若，且，则实数；3.若，则的形状是；4.若，则在方向上的投影是；5.若，则与垂直的单位向量的坐标是；配餐作业一基础题（A组题）1.在已知a=(x，y），b=(－y，x)，则a，b之间的关系为（）A.平行B.不平行不垂直C.a⊥bD.以上均不对2.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a⊥b,坐标满足条件（）A.x1x2-y1y2=0B.x1y1-x2y2=0C.x1x2+y1y2=0D.x1y2+x2y1=03.a=(2,3

4、),b=(-2,4),则(a+b)·(a-b)=.4.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=,b=,则a与b的夹角为。二巩固题（B组题）5.给定两个向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)⊥(a-b),则x等于（）A.23B.C.D.6.已知a=(λ，２)，b=(-3,5)且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A.λ＞B.λ≥C.λ＜D.λ≤7.已知a=(4,3),向量b是垂直a的单位向量，则b等于（）A.或B.或C.或D.或8.已知a=(－2,3),b=(3,2)，求：a·b、（a+b）·（a－b）、（a+b）2、a(a+b)、b(a+b)

5、9.证明：以A(-2,-3),B(19,4),C(-1,-6)为顶点的三角形是直角三角形。三提高题（C组题）10.已知A(1,2)､B(4,0)､C(8,6)､D(5,8),则对四边形ABCD描述最准确的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11.计算：已知｜a｜=3，｜b｜=2，a，b夹角为60°，m为何值时两向量3a+5b与ma－3b互相垂直？12.在△ABC中，＝(1，1)，＝(2，k)，若△ABC中有一个角为直角，求实数k的值。