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《平面向量坐标表示(向量数量积)学案设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面向量的坐标表示一一向量的数量积【知识点】1、两个向量的数量积：⑴设两个非零向量与称ZAOB，为向量。与“的夹角，(°'处⑻)，当非零向量。与b同方向时，0=0,当“与"反方向时0=180,°与其它非零向量不谈夹角问题。⑵数量积的定义叫8"叫做a与b的数量积；规定。・a=0,其中”
2、cos&w/?,叫向量〃在。方向上的投影。2、数量积的几何意义：等于。的长度与『在。方向上的投影的乘积.3、平面向量数量积的运算律：①交换律成立：eb=b・a②对实数的结合律成立：(加)"吨'"卜吋")(心)③分配律成立:旧)一c±"—(a±0)④乘法公式成立：a+b^'^a-b^=a-b
3、2,2=a±2a•b+b2±2a・b+b特别注意：(1)结合律不成立(2)消去律不成立Q・b=a・c不能得到b二c(3)小=0不能得到—0或几04、两个向量的数量积的坐标运算：已知a=(西,刃)上=%%),贝\a.b=皿+yj‘25、向量数量积的性质：(1)d丄方oa.方=00兀1兀2+〉'』2=。(2)当a与〃同向时，^^=a\b,当a与方反向时，a-b=-a-b.一般地^^=cos"二a・bx}x2+y2Ar+）.『冷七+力2若a・b>o则a，b夹角为锐角或o。
4、；若ci-b<°则”夹角为钝角或180°。COS&【典型例题】—♦—♦例］.设'=(5,-7),b=(_6,_4),求&例2.已知A(lz2),B⑵3),C(-2,5),求证:ZkABC是直角三角形•Z7—Q=例3.已知'，且。小=12,则Q在方的方向上的投影为例4.设血是两个非零向量，则(""丿"+b是。丄方的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例5.已知向量心(心％血")"=(履-1),则2—b的最大值为例6.已知g(T，2)M(2,l),AB//Q且网=2®求点b的坐标。例7.已知Q=(3,-1),b二(1,2),求满足兀
5、二9与二-4的向量兀.例8.已知则心的夹角是多少?例9.如图，以原点和A(5,2)为顶点作等腰直角AABC,使ZB=90°,求点B和向量AB的坐标.例10•在AABC中，AB=(2,3),AC二⑴k),且ZkABC的一个内角为直角,求k值例□・已知J丘都是非零向量，且a+3丘与"-5方垂直，a—4方与"-2^垂直，求。与厶的夹角.例12.求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。例13.四边形ABCD中，AB=“，BC=b,CD=c,DA=d,且a.b=b.c=c,d=d.a9试问四边形ABCD是什么图形?—>—>—>—>—>—>—>—>例14.己知向量勺疋2
6、是平面cz内所有向量的一组基底，且。二弓+乞"=3弓-2勺,c=2q+3勺，若->->->c"+“b(其中3"),试求入"值。—>—>—>->—>例15.已知向量0=(3,-2)"=(-2,1),。=(7,-4),是否能以⑦“向量为平面内所有向量的一组基底？若能，试将向量。用这一组基底表示岀来；若不能，试说明理由。能，c=a-2b【巩固提高】练习一1、在4ABC中，B=60°,b2=ac,贝UABC为三角形2、AABC中，a、b、c分别为ZA、ZB、ZC的对边；如果a、b、c成等差数列，ZB二30。，AABC的2面积为亍，那么b二3.若(a+b+c)(b+c—a)=3a
7、bc,且sinA=2sinBcosC,AABC的形状是4.在AABC中，b~tanA=a~tanB,贝iJaABC为三角形人4cosA=—.5.在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且5.2B+Csin+cos2A(I)求2的值；(II)若b=2,AABC的面积S=3,求a.6、已知
8、5
9、=2,
10、=3,&丄厂且3Q+25与加-b也互相垂直，求入的值。7、己知向量万=3吕一迅，/?=4可+逐，召=(1,0),@2=(0」)，求a.b,a^.b8、已知AABC中，人(2・-1)、"(3,2)、C(-3-1)BC边上的高为AD,求D点和AQ的坐标9、已知&、
11、忌是两个单位向量，且I転+方I二循丨°一压I(其中k>0),(1)&与丘能垂直吗？(2)若/与亍夹角为60；求k的值练习二2、2、3、4、设向量弓心不共线，若"+(1-y比2=2弓+3勺,则实数X二y=;—>—>—>—>—A—>T>ABCD对角线AC与BD相交于点0,0A=a,0B=b,则用向量表示CB,则CB二->->->->->->设向量弓心不共线，若W+勺与肘化共线，则实数k二;—>—>—>—>—>—►—>—>—►TTT若。=一©+3幺2，b=4©+202，c=-3弓+12幺2,则。可以用向量表示为。二5、在直角坐标系少中，点AS,
