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时间:2018-07-22
《平面向量数量积的坐标表示导学案1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com第二章2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角编号042【学习目标】1.学会用平面向量数量积的坐标表达式,会进行数量积的运算。2掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题.【学习重点】平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用。课上导学案【例题讲解】例1:已知a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=例2:若a=(-3,4),b=(2,-1),且(a-xb)⊥(a-b),求x的值.例3:设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则
2、a+b
3、等于例4:已知a=(1,1)
4、,b=(0,-2),且ka-b与a+b的夹角为120°,则k=________.【当堂检测】1.若a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为( )A.B.C.D.2.若a=(-4,3),b=(1,2),则2
5、a
6、2-3a·b=________.3.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),
7、c
8、=,若(a+b)·c=,则a与c的夹角大小为________.【问题与收获】答案:例1:由已知2a-b=(4,2)-(-1,k)=(5,2-k),从而a·(2a-b)=(2,1)·(5,2-k)=10+2-k=0,∴k=12.例2: 解:∵a-xb=(-3-
9、2x,4+x),a-b=(-5,5),(a-xb)⊥(a-b),∴(-3-2x)×(-5)+(4+x)×5=0,∴3x+7=0,∴x=-.例3:(1)∵a⊥b,∴x-2=0,∴x=2.∴a=(2,1),∴a+b=(3,-1).∴
10、a+b
11、=.例4:∵
12、ka-b
13、=,
14、a+b
15、==.又(ka-b)·(a+b)=(k,k+2)·(1,-1)=k-k-2=-2,而ka-b与a+b的夹角为120°,∴cos120°=,即-=,化简整理,得k2+2k-2=0,解得k=-1±.自主小测1.B 解析:∵a⊥b,∴a·b=0,即3x+1×(-3)=0.解得x=1.故选B.2.A 解
16、析:设b=λ(1,-2)(λ<0),由
17、b
18、=3可解出λ=-3.故选A.当堂检测1.C 解析:==,故选C.2.44 解析:2a2-3a·b=2×(16+9)-3×(-4+6)=50-6=44.3.120° 解析:a+b=(-1,-2),
19、a
20、=,设c=(x,y),而(a+b)·c=,∴x+2y=-.又∵a·c=x+2y,设a与c的夹角为θ,cosθ===-,又∵θ∈,∴θ=120°.
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