5.7平面向量数量积的坐标表示(一)

《5.7平面向量数量积的坐标表示(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.7平面向量数量积的坐标表示(一）yyyy年M月d日星期教学目标：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式。⑶能用所学知识解决有关综合问题。教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用平面向量的数量积a⊥ba·b=0(判断两向量垂直的依据)运算律：1．2．3．平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于平面内的任一向量a，有且只有与一对实数，使．一、复习引入：怎样用a和b的坐标表示a·b呢设两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)xoB(x2,y2)A(x1,y1)y二、

2、新课教学：⒈平面两向量数量积的坐标表示①_____②______③______④_____单位向量i、j分别与x轴、y轴方向相同，求1100能否推导出a·b的坐标公式?两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即（1）设a=（x，y），则或

3、a

4、=.2.平面内两点间的距离公式（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),那么这就是平面内两点间的距离公式。3.向量垂直和平行的判定4.两向量夹角的余弦（）例1．设，，求.解：a、b夹角的余弦值？三、例题解析：例2已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，求证：△ABC是直角三角形。=(21,3

5、2)=(1,1),=(21,52)=(3,3)∴△ABC是直角三角形证明：∵=1×(3)+1×3=0∴∴例3已知a=(3,1)，b=(1,2)，求满足xa=9与xb=4的向量x.解：设x=(t,s)，由∴x=(2,3)例4.(08.江西理)直角坐标平面内三点A(1，2)、B(3，一2)、C(9，7)，若E、F为线段BC的三等分点，则解析：例5已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），则a与b的夹角是多少?分析：为求a与b夹角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值.解：由a＝(1，)，b＝(+1,-1)有a·b＝4，｜a｜＝2，｜b｜＝2记a与b的夹角为θ

6、，则cosθ＝又∵0≤θ≤π，∴θ＝已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例6、已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及⑴若点P在第二象限,求t的取值范围,⑵四边形OABP能否成平行四边形?若能求出相应的t值,若不能,请说明理由.解：（1）若点在第二象限，则（2）若四边形OABP为平行四边形，需即由于此方程组无解，故四边形OABP不可能为平行四边形。解：设所求向量为∵a与b成∴∴……①另一方面又……②联立解之：，或，例7：求与向量的夹角的单位向量1.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为（）A.B.C.D.2.已知a=(λ，２)，b=(-3,

7、5)且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A.λ＞B.λ≥C.λ＜D.λ≤3.给定两个向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)⊥(a-b),则x等于（）A.23B.C.D.CAC练习：4已知，且，求a.5已知a=（4，2），求与a垂直的单位向量.6中，，，求k的值.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即两条性质：小结：（1）设a=（x，y），则或

8、a

9、=.（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),那么这就是平面内两点间的距离公式。向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式.