2010年高考数学试卷真题(上海卷.理科)

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1、绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理科类）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．不等式的解集为_______________；2．若复数为虚数单位），则______；3．若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹方程为______；4．行列式的值为_________；5．圆C：的圆心到直线的距离________；6．随机变量的概率分布率由下图给出：x78910P（）0．30．35

2、0．20．15则随机变量的均值是__________；7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_________。8．对任意不等于1的正数，函数的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是__________。9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率____________（结果用最简分数表示）。10．在行列矩阵中，记位于第行第

3、列的数为。当时，______。1611．将直线、（，）轴、轴围成的封闭图形的面积记为，则___________。12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为________；xOyE1E213．如图所示，直线与双曲线：的渐近线交于两点，记，。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是___________。14．以集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）都要选出；（2）对选出的任意

4、两个子集A和B，必有或。那么共有________种不同的选法。二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15“”是“”成立的（A）充分不必要条件．（B）必要不充分条件．（C）充分条件．（D）既不充分也不必要条件．16．直线的参数方程是，则的方向向量可以是（A）（）．（B）（）（C）（）（D）（）17．若是方程的解，则属于区间（A）（）．（B）（）．（C）（）（D）（）18．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为

5、[来源:则此人能（A）不能作出这样的三角形．（B）作出一个锐角三角形．（C）作出一个直角三角形．（D）作出一个钝角三角形．16三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19．（本题满分12分）已知，化简：=020．（本题满分13分）本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由．21．（本题满分13分）本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小

6、题满分8分。A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B8如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9．6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．（1）当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0．01平方米）;（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0．3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第

7、2小题满分5分，第3小题满分10分。若实数、、满足，则称比远离．（1）若比1远离0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；（3）已知函数的定义域．任取，等于和中远离0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．1623（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．已知椭圆的方程为，点P的坐标为（）．（1）若直角坐标平面上的点、满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点．若，证明：为的中点；（3）对于椭圆上的点，如果椭圆上存在不同的

8、两个交点、满足，写出求作点、的步骤，并求出使、存在的的取值范围．16参考答案一、填空题：1．【答案】解析：由【命题立意】本题考查了分式不等式的求解问题,考查分类思想方法的应用．【解题思路】由可得,解之得,∴不等式的解集是【易错点】分式不等式中字母系