上海卷,高考数学试卷理科

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试·理科数学(上海卷)一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.(2010上海,理1)不等式>0的解集是_______.答案:(-4,2)2.(2010上海,理2)若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z·+z=_______.答案:6-2i3.(2010上海,理3)若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为_______.答案:y2=8x4.

2、(2010上海,理4)行列式的值为_______.答案:05.(2010上海,理5)圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线l:3x+4y+4=0的距离d=_______.答案:36.(2010上海,理6)随机变量ξ的概率分布由下表给出:x78910P(ξ=x)0.30.350.20.15则随机变量ξ的均值是_______.答案:8.27.(2010上海,理7)2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在下边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点

3、报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入_______.答案:S←S+a8.(2010上海,理8)对任意不等于1的正数a,函数f(x)=loga(x+3)的反函数的图像都过点P,则点P的坐标是_______.答案:(0,-2)9.(2010上海,理9)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(A∪B)=_______(结果用最简分数表示).答案:10.(2010上海,理10)在n行n列矩阵中,记位于第i行第j列的数为aij(i,j=1,2

4、,…,n).当n=9时,a11+a22+a33+…+a99=_______.答案:4511.(2010上海,理11)将直线l1:nx+y-n=0、l2:x+ny-n=0(n∈N*,n≥2)、x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn,则Sn=_______.答案:112.(2010上海,理12)如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于点O,剪去△AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB重合,则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为_______.答案:13.(2010上海,理1

5、3)如图所示,直线x=2与双曲线Γ:-y2=1的渐近线交于E1、E2两点,记=e1,=e2,任取双曲线Γ上的点P,若=ae1+be2(a,b∈R),则a、b满足的一个等式是_______.答案:4ab=114.(2010上海,理14)从集合U={a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:(1),U都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B,必有AB或BA.那么,共有_______种不同的选法.答案:36二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案.考生必须

6、在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.(2010上海,理15)“x=2kπ+(k∈Z)”是“tanx=1”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A16.(2010上海,理16)直线l的参数方程是(t∈R),则l的方向向量d可以是A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(1,-2)答案:C17.(2010上海,理17)若x0是方程()x=的解,则x0属于区间A.(,1)B.()C.()D.(0,)答案:C18.(2

7、010上海,理18)某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是、、,则此人能A.不能作出这样的三角形B.作出一个锐角三角形C.作出一个直角三角形D.作出一个钝角三角形答案:D三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(2010上海,理19)(本题满分12分)已知0

8、lg(1+sin2x)=lg.20.(2010上海,理20)(本题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分8分.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.(1)证明:{an-1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式,并求出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由.解:(1)证明:当n=1时,a1=S1=1-5a1-85,解得a1=-14,则a1-1=-15.当n