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1、2011年高考上海卷理科数学解析版一、填空题（56分）1．函数的反函数为。【命题意图】考查反函数的概念与求法，考查运算求解能力，属简单题.【解析】函数的值域为{
2、≠0}，由=得，，∴（≠0）.【答案】（≠0）2．若全集，集合，则。【命题意图】本题考查集合的运算—补集，解题时可用数轴法，属送分题.【解析】∵，∴{
3、0＜＜1｝.【答案】{
4、0＜＜1｝.3．设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则。【命题意图】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时注意焦点的位置，属容易题.【解析】∵点是双曲线的一个焦点，∴，解得16.【答案】164．不等式的解为。【命题意
5、图】本题考查简单分式不等式的解法，考查等价转化思想，是容易题.【解析】，解得{
6、＜0或＞}【答案】{
7、＜0或＞}5．在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为。【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标方程互化、两直线夹角的计算，考查学生转化化归能力，是中档题.11/11【解析】将极坐标方程化为直角坐标系下方程，两直线方程分别为和，如图所示，∵直线的斜率为－2，∴其倾斜角=，∴这两直线夹角=.【答案】.6．在相距2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是千米。【命题意图】本题考查正弦定理及其应用，是简单题.【解析】如图所示，∠C=45°，由正弦
8、定理得，∴AC==.【答案】7．若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。【命题意图】本题考查圆锥表面积和体积公式的计算，考查计算能力，是中档题.【解析】设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，则，∴，∴=，∴=.【答案】8．函数的最大值为。【命题意图】本题考查三角函数的诱导公式、三角恒等变形及三角函数最值求法，是中档题.【解析】====，11/11当=1时，=.【答案】9．马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出
9、了正确答案。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【命题意图】本题考查随机变量分布列的性质及期望计算，是简单题.【解析】设“？”处的数据为，则“！”处的数据为，则==2.【答案】210．行列式（）的所有可能值中，最大的是。【命题意图】本题考查二阶行列式的定义及分析解决问题能力，难度中等.【解析】=,∵,要使最大，须取最大值4，取最小值－2，∴最大值为6.【答案】611．在正三角形中，是上的点，，则。【命题意图】本题考查余弦定理解三角形，向量数量积的有关运算，考查学生的运算能力，属中等难度题目.【解析】法一：如图，在ABD中，由余弦定理得，==7，∴AD=，=1
10、1/11=，∴===.法二：∵=,∴=====.【答案】.12．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到）。【命题意图】本题考查排列问题的解法及对立事件的概率计算，考查学生分析解决实际问题能力，难度较大.【解析】9位同学生日月份的可能有种，9人生日月份不同的可能有，故至少有2个同学在同一月出生的概率为≈≈0.985.【答案】0.98513．设是定义在上．以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为。【命题意图】本题考查函数的周期性和函数值域的求法，解题的关键是求出每段函数的值域，最后求并集，难
11、度较大.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【解析】设∈[3,4]，则=∈[－2,5]，∵是定义域为周期为1的函数，∴当∈[4,5]时,===∈[－1,6],当∈[5,6]时,===∈[0,7]，……，当∈[9,10]时,===∈[4,11],11/11当∈[2,3]时,===∈[－3,4],当∈[1,2]时,===∈[－4,3],……，当∈[－10,－9]时,===∈[－15,－8],综上分析，当∈[－10,10]时，函数的值域为[－15,11].残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【答案】[－15,11]14．已知点，和，记的中点为，取和中的一条，记其端点为．，使之满
12、足；记的中点为，取和中的一条，记其端点为．，使之满足；依次下去，得到点，则。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【命题意图】本题考查二分法在求曲线交点中的应用、极限思想，考查化归与转化能力，本题难度较大.【解析】条件的意思是上到原点距离为2的点（设为P）始终在之间，且的长度不断缩小，直到为0，而是的中点，也始终在之间，，故当取极限是P与两点就重合，P就是以原点为圆心，以2为半径的圆与的交点，彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。此时，===.【答案】二、选择题（20分）15．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查不等式的性质以及均值不等式
13、成立的条件，是简单题.【解析】∵=,A错误，对B、C，当＜0，＜0时，明显错误，11/11对D，∵，∴＞0，＞0，∴≥=2，当且仅当即时，取等号.故选
