全国高考理科数学解析分类概率

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1、2012年高考真题理科数学解析分类汇编13概率1.【2012高考辽宁理10】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为(A)(B)(C)(D)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【答案】C【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得。又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选C【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。2.【2012高考湖北理8】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB

2、聞創沟燴鐺險爱氇谴净。内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A．B．C．D．【答案】A考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法.第8题图【解析】令，扇形OAB为对称图形，ACBD围成面积为，围成OC为，作对称轴OD，则过C点。即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面积，。在扇形OAD中为扇形面积减去三角形OAC面积和，，，扇形OAB面积，选A.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。3.【2012高考广东理7】18/18从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A.B.C.D.【答案】D【解析】法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型：一是十位数

3、是奇数，个位数是偶数，共有个，其中个位数为0的有10,30,50,70,90共5个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有，所以．故选D．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。法二：设个位数与十位数分别为，则，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分别为一奇一偶，第一类为奇数，为偶数共有个数；第二类为偶数，为奇数共有个数。两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10,30,50,70,90这5个数，所以其中个位数是0的概率是，选D。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。4.【2012高考福建理6】如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A.B.C.

4、D.【答案】Ｃ.考点：积分的计算和几何概型。难度：中。分析：本题考查的知识点为公式法计算积分和面型的几何概型。【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积，而正方形的面积为１，所以点Ｐ恰好取自阴影部分的概率为．故选Ｃ．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。5.【2012高考北京理2】设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是茕桢广鳓鯡选块网羈泪。18/18（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。6.【2012高考上海理11】三位

5、同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。【答案】【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.7.【2012高考新课标理15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件

6、能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。【答案】【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为18/18超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.8.【2012高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。【答案】。【考点】等比数列，概率。【解析】∵以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计

7、6个数小于8，擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。9.【2012高考四川理17】(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。【答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型