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《2014年高考理科数学试卷(上海卷)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）考生注意：1．本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟．2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名．一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
2、（2014上海）1函数的最小正周期是__________．（2014上海）2若复数,其中i是虚数单位,则___________．（2014上海）3若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________．（2014上海）4设若,则a的取值范围为____________．（2014上海）5若实数x,y满足,则的最小值为___________．数学（理）2014第5页（共4页）（2014上海）6若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为___________（结果用反三角函数值表
3、示）．（2014上海）7已知曲线C的极坐标方程为,则C与极轴的交点到极点的距离是___________．（2014上海）8设无穷等比数列的公比为q.若,则___________．（2014上海）9若,则满足的x的取值范围是___________．（2014上海）10为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是________________（结果用最简分数表示）．（2014上海）11已知互异的复数a,b满足,集合,则___________．（20
4、14上海）12设常数a使方程在闭区间上恰有三个解,则___________．（2014上海）13某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量表示小白玩该游戏的得分．若,则小白得5分的概率至少为___________．（2014上海）14已知曲线,直线．若对于点,存在C上的点P和l上的Q使得,则m的取值范围为___________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．（2014上海）15设,则“”是“且”
5、的（）．(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件数学（理）2014第5页（共4页）（2014上海）16如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则的不同值的个数为（）．(A)1(B)2(C)4(D)8（2014上海）17已知与是直线（k为常数）上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是（）．(A)无论k,如何,总是无解(B)无论k,如何,总有唯一解(C)存在k,,使之恰有两解(D)存在k,,使之有无穷多解（2014上海）18设若是
6、的最小值,则a的取值范围为（）．(A)(B)(C)(D)三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．（2014上海）19(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形,如图．求的各边长及此三棱锥的体积V．（2014上海）20(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．数学（理）2014第5页（共4页）设常数,函数．(1)若,求函数的反函数;(2)根据a的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由．（2014上海）2
7、1(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图,某公司要在A,B两地连线上的定点C处建造广告牌,其中D为顶端,AC长35米,CB长80米.设点A,B在同一水平面上,从A和B看D的仰角分别为和．(1)设计中CD是铅垂方向．若要求,问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？(2)施工完成后,CD与铅垂方向有偏差．现在实测得,,求CD的长（结果精确到0.01米）．（2014上海）22(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．在平面直
8、角坐标系xOy中,对于直线和点,,即．若,则称点被直线l分隔．若曲线C与直线l没有公共点,且曲线C上存在点被直线l分隔,则称直线l为曲线C的一条分隔线．(1)求证:点,被直线分隔;(2)若直线与曲线的分隔线,求实数k的取值范围;数学（理）2014第5页（共4页）(3)动点M到点的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为曲线E．求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分隔线.（2014上海）2
