2007年高考数学试卷真题(上海卷.理科)

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1、2007年上海市高考数学理科试卷与答案一、填空题1、函数的定义域为2、已知与，若两直线平行，则的值为3、函数的反函数4、方程的解是5、函数的最小正周期是6、已知，且，则的最大值为7、有数字，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为8、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为9、若为非零实数，则下列四个命题都成立：①②③若，则④若，则则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。10、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为。试写出

2、与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件11、已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜角为弧度，，则的图象大致为二、选择题12、已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为A、B、C、D、13、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A、B、C、D、14、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有A、1个B、2个C、3个D、4个15、已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立B、若成立，则对于任意的，均

3、有成立C、若成立，则对于任意的，均有成立D、若成立，则对于任意的，均有成立三、解答题16、体积为1的直三棱柱中，，，求直线与平面所成角。17、在三角形中，，求三角形的面积。18、（背景省略）已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为36%）（1）求2006年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，

4、求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）19、已知函数（1）判断的奇偶性（2）若在是增函数，求实数的范围20、若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和21、已知半椭圆与半椭圆组成的

5、曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类)答案要点一、填空题（第1题至第11题）1．2．3．4．5．6．7．8．9．②④10．，并且与相交（，并且与相交）11．二、选择题（第12题至第15题）题号121

6、31415答案ACBD三、解答题（第16题至第21题）16．解法一：由题意，可得体积，．连接．，平面，是直线与平面所成的角．，，则＝．即直线与平面所成角的大小为．解法二：由题意，可得体积，，如图，建立空间直角坐标系．得点，，．则，平面的法向量为．设直线与平面所成的角为，与的夹角为，则，，即直线与平面所成角的大小为．17．解：由题意，得为锐角，，，由正弦定理得，．18．解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为，，，．则2006年全球太阳电池的年生产量为(兆瓦)．（2）设太阳电池

7、的年安装量的平均增长率为，则．解得．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到．19．解：（1）当时，，对任意，，为偶函数．当时，，取，得，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）解法一：设，，要使函数在上为增函数，必须恒成立．，即恒成立．又，．的取值范围是．解法二：当时，，显然在为增函数．当时，反比例函数在为增函数，在为增函数．当时，同解法一．20．解：（1）设的公差为，则，解得，数列为．（2），，当时，取得最大值．的最大值为626．（3）所有可能的“对称数列”是：①；②；③；④．对于①，当时，．当时，．对于②

8、，当时，．当时，．对于③，当时，．当时，．对于④，当时，．当时，．21．解：（1），，于是，所求“果圆”方程为，．（2）由题意，得，即．，，得．又．．（3）设“果圆”的方程为，．记平行弦的斜率为．当时，直线与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是．的中点满足得．，．综上所述，当时，“果圆”平行弦