14年高考真题——理科数学(上海卷)

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1、2014年高考真题理科数学（解析版）上海卷2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海）卷数学（理科）一．填空题：共14小题，每小题4分，共56分。1．函数的最小正周期是______________。2．若复数，其中是虚数单位，则______________。3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_______________。4．设，若，则的取值范围是_______________。5．若实数满足，则的最小值为______________。6．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为____________（结

2、果用反三角函数表示）。7．已知曲线的极坐标方程为，则与极轴的交点到极点的距离为___________。8．设无穷等比数列的公比为，若，则________。9．若，则满足的的取值范围为________________。10．为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是______________（结果用最简分数表示）。11．已知互异的实数满足，集合，则________。12．设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则___________。13．某游戏的得分为，随机变量表示小白玩该游戏的得分。若

3、，则小白得5分的概率至少为__________。14．已知曲线：，直线：。若对于点，存在上的点和上的点，使得，则的取值范围为________________。二．选择题：共4小题，每小题5分，共20分。6/62014年高考真题理科数学（解析版）上海卷15．设，则“”是“且”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件16．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）（A）1（B）2（C）4（D）817．已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的

4、情况是（）（A）无论如何，总是无解（B）无论如何，总有唯一解（C）存在，使之恰有两解（D）存在，使之有无穷多解18．设，若是的最小值，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）三．解答题（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积。20．（6分+8分）设常数，函数。⑴若，求函数的反函数；⑵根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由。21．（6分+8分）如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设点在同一水平面上，从6/62014

5、年高考真题理科数学（解析版）上海卷和看的仰角分别为和。⑴设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到米）？⑵施工完成后，与铅垂方向有偏差，现在实测得，，求的长（结果精确到米）？22．（3分+5分+8分）在平面直角坐标系中，对于直线：和点，记。若，则称点被直线分割。若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分割，则称直线为曲线的一条分割线。⑴求证：点被直线分割；⑵若直线是曲线的分割线，求实数的取值范围；⑶动点到点的距离与到轴的距离之积为1，设点的轨迹为，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分割线。23．（3 分+7分+8分）已知数列

6、满足，。⑴若，，，求的取值范围；⑵若是公比为等比数列，，若，求的取值范围；⑶若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差。2014年普通高校招生全国统考数学试卷上海卷解答一．1．；2．6；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．二．BABD19．解：由题共线，因，，故6/62014年高考真题理科数学（解析版）上海卷，因此。同理。所以为正三角形，为正四面体。所以边长为4，。20．解：⑴因，故，得，，因此；⑵若为偶函数，则，即，得，故，此时为偶函数；若为奇函数，则，即，得，故，此时为奇函数；当时

7、为非奇非偶函数。21．解：⑴设，则，。因，故，代入并整理得，得，故的长至多为米；⑵设，，，。则，解得，，故的长为米。22．解：⑴将分别代入，得，故点被直线分割；⑵联立得，依题意该方程无解，故，得或；⑶设，则，故的方程为①6/62014年高考真题理科数学（解析版）上海卷。当斜率不存在时，直线，显然与方程①联立无解。又为上两点，且代入，有，故是一条分割线；当斜率存在时，设直线为，代入方程得。令，则，，。当时，，故，即在存在实根。故与有公共点；当时，，即在存在实根。故与有公共点。因此直线与曲线始终有公共点，从而不是分割线。综上，所有通过原点的直线中，有且仅

8、有一条直线是曲线的分割线。23．解：⑴由题，故。又，故。综上可知；⑵由题，因，故。当时，，即成立；当时，，即