2018年上海卷高考理科数学真题及答案

2018年上海卷高考理科数学真题及答案

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1、2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)考生注意:1、本试卷共4页,23道试题,满分150分。考试时间120分钟。2、本考试分设试卷和答题纸。试卷包括试题与答题要求。作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上。在试卷上作答一律不得分。3、答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸正面清楚地填写姓名。一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1、函数2、若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,

2、则=___________.3、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________.4、设若,则a的取值范围为_____________.5、若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.6.若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为(结果用反三角函数值表示)。6.已知曲线C的极坐标方程为,则C与极轴的交点到极点的距离是。7.设无穷等比数列{}的公比为q,若,则q=。8.若,则满足的取值范围是。9.为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天

3、恰好为连续3天的概率是(结构用最简分数表示)。二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。11.已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={,},则a+b=。12.设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解,则。13.某游戏的得分为1,2,3,5,随机变量表示小白玩游戏的得分。若=4.2,则小白得5分的概率至少为。14.已知曲线C:,直线l:x=6。若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的点Q使得,则m的取值范围为。15.设,则“”是“”的()

4、(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件16.如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则的不同值的个数为()(A)1(B)2(C)4(D)817.已知与是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是()(A)无论k,如何,总是无解(B)无论k,如何,总有唯一解(C)存在k,,使之恰有两解(D)存在k,,使之有无穷多解18.若是的最小值,则的取值范围为()。(A)[-1,2](B)[-1,0](C)[1,2](D)0,2]三.解答题(本大题共5题,满分7

5、4分)19、(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形,如图,求△的各边长及此三棱锥的体积.20.(本题满分14分)本题有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分1分。设常数,函数(1)若=4,求函数的反函数;(2)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌,其中为顶端,长35米,长80米,设在同一水平面上,从和看的仰角分别为.(1)设计中是铅垂方向,若要求,问的长至多为多少(结果精确到0.01米)?(2)施工完成

6、后.与铅垂方向有偏差,现在实测得求的长(结果精确到0.01米)?22(本题满分16分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.在平面直角坐标系中,对于直线:和点记若<0,则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点,且曲线C上存在点被直线分隔,则称直线为曲线C的一条分隔线.⑴求证:点被直线分隔;⑵若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分割线.23.(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满

7、分9分.已知数列满足.(1)若,求的取值范围;(2)若是公比为等比数列,,求的取值范围;(3)若成等差数列,且,求正整数的最大值,以及取最大值时相应数列的公差.9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6

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